--> Archiwum Forum
Thorn11 [ Legionista ]
Indukcja matematyczna
Witam, mam do zrobienia zadania a że nie było mnie ostatni tydzień w szkole nie rozumiem tego. Czy mógł by mi ktoś rozwiązać poniższe zadanie lub pomóc mi w jego rozwiązaniu?
Jeśli k prostych rozcinało by płaszczyzne na 2k części to czy k+1 prostych rozetnie płaszczyznę na 2x(k+1)
Thorn11 [ Legionista ]
up
irenicus [ Mareczek ]
No to tak... Indukcja składa się z 3 prostych kroków, o ile dobrze pamiętam :)
1. Sprawdzasz ty twierdzenie jest prawdziwe dla 1
2. Zakładasz, że twierdzenie jest prawdziwe dla k
3. Opierając się na powyższym założeniu sprawdzasz czy twierdzenie jest prawdziwe dla k+1
jeśli punkt 1 lub 3 nie sprawdza sie twierdzenie nie jest prawdziwe :)
co do tego zadania...
1. 1 prosta rozcina płaszczyzne na 2 części - prawda
2. No to zakładamy, że k prostych rozcina płaszczyznę na 2k części k-->2k , nie wiem czy tak to mozna zapisać, ale innego pomyslu nie mam
3. Teraz sprawdzamy czy k+1 --> 2(k+1) układamy proporcje
k-->2k
k+1-->2(k+1), mnożymi na krzyż i wychodzi 2k(k+1)=2k(k+1)
A więc prawdziwe