--> Archiwum Forum
Buby [ Senator ]
Pomoc z matematyki.
Witam,
jako że mam gorączke i ledwo co myślę, proszę o pomoc z jednego zadania z matematyki. Jest to zarówno mój pierwszy post tego typu ;-)
Mam takie zadanie:
"Dwóch robotników wykonywało pewną pracę w ciągu 10h. Gdyby pierwszy z nich wykonał jedną trzecią część pracy, a następnie drugi dokończył resztę, to zajęłoby to im 25h. W ciągu ilu godzin każdy z nich wykonałby tą pracę pracując samodzielnie?"
Mój proces myślowy jest wyłączony, dlatego proszę o pomoc i wyjaśnienie, jak wykonać takie zadanie?
Pozdrawiam.
djforever. [ Konsul ]
Wydaje mi sie że 10/25 = 25/x
10x = 625
x= 62,5 godziny
Takie coś mi przyszło do głowy, ale pewnie jest źle.
Buby [ Senator ]
Tu raczej powinny być dwa wyniki, a nie jeden, hm?
doctor_greenthumb [ Pretorianin ]
Dwa wyniki na pewno, bo gdyby pracowali w jednakowym tempie, każdy z nich wykonałby prace w 20h a tam jest 25, więc jeden musi być wydajniejszy.
Andruskill [ Megajebutron ]
x+y=10
1x/3+2y/3=25
czyli
x=10-y
podstawiasz i wychodzi chyba że jeden w 55 a drugi w 65
CHYBA, bo z matmy cienki bolek jestem..
cinekk [ Royal Flush ]
1/2 ( 1/2x + 1/2y ) = 10 <--- Tu podzielone przez 2(pomnożone przez 1/2), bo dwóch robotników pracowało jednocześnie, a w drugim przypadku jeden po drugim.
1/3x + 2/3y = 25
1/4x + 1/4y = 10 / x (-4)
1/3x + 2/3y = 25 / x 3
-x -y = -40
x + 2y = 75
__________
y = 35
-x -y = -40
-x -35 = -40
-x = -40 + 35
-x = -5
x = 5
Wyniki: x=5; y=35
doctor_greenthumb [ Pretorianin ]
Jeśli za x przyjmiemy całkowity czas wykonania pracy prze pierwszego pracownika i to samo dla y, to równanie 1/3x + 2/3y = 25 zgadzałoby się natomiast 1/2 ( 1/2x + 1/2y ) = 10 chyba trzeba poprawić. Skoro w dwóch pracują przez 10h, jakim cudem jeden z nich sam pracuje przez 5h?
cinekk [ Royal Flush ]
Ta kwestia mnie zastanawiała, ale stwierdziłem, ze widocznie drugi(znacznie wolniejszy) robotnik swoim wkładem w pracę przedłuża ją :) Jeśli się mylę i moje pierwsze równanie jest nieprawidłowe, to moim zdaniem brakuje danych, bo nie wiemy, ile zdążył zrobić wolniejszy robotnik zanim szybszy odwalił za niego robotę.
DEXiu [ Senator ]
Oznaczmy przez x wydajność pracy pierwszego robotnika, a przez y wydajność pracy drugiego. Niech cała praca wynosi 1 (nie ma to znaczenia - może wynosić równie dobrze jakieś c, ale to i tak się skróci). Wtedy zapisując treść zadania:
10x+10y=1
1/(3x)+2/(3y)=25
Wynikiem będą odpowiednio odwrotności x i y (tzn. 1/x i 1/y)
yo dawg [ 1979 ]
Dawno nie robiłem tego typu zadań, ale jak pamiętam to za x i y podstawiało się wydajność pracowników.
Postaram się to policzyć o ile starczy czasu.
O Dexiu mnie wyręczył ;)
doctor_greenthumb [ Pretorianin ]
Może tak:
przypadek 1) x < y: x - x/y = 10
przypadek 2) y < x: y - y/x = 10
przypadek 3) x == y: tu sprawdzi się pierwsze równanie z [6]
Trzeba by rozważyć te kilka przypadków czyli kilka razy rozwiązać układ równań.
edit: albo jest jak mówi DEXiu