Równanie różniczkowe

Ogon. [ półtoraken fechten ]

up

Ogon. [ półtoraken fechten ]

up

Ogon. [ półtoraken fechten ]

Up poranny przedostatni...

Golem6 [ Gorilla The Sixth ]

y' = dy/dx
Czyli zapisujesz tak, wymnażasz odpowiednio, żeby czynnik (y+1) był po jednej stronie z dy, a (1-x) po drugiej stronie z dx.
I masz proste równanie o rozdzielonych zmiennych. Całkujesz i jesteśmy w domu.

Ogon. [ półtoraken fechten ]

y'=dy/dx
1/(1+y)dy=1/(1-x)dx

całkuje

ln(1+y)=-ln(1-x)

i co dalej?

Co w ogóle mam uzyskać jako rozwiązanie? x i y jako konkretne liczby?

likfidator2 [ Konsul ]

Co w ogóle mam uzyskać jako rozwiązanie? x i y jako konkretne liczby?

przede wszystkim, y: U -> R^n jest funkcją, gdzie U jest podzbiorem otwartym R^n.
x należy do U.

Poczytaj sobie w ogóle czym jest rozwiązanie różniczkowe, co to jest rozwiązanie równania różniczkowe, co to są warunki brzegowe. Do tego twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań tego równania.

To jest bez sensu uczyć kogoś rozwiązywać równania różniczkowe, jeśli dana osoba nie wiem czym te równania w ogóle są.

Ogon. [ półtoraken fechten ]

Zazwyczaj całkiem nieźle sobie radzę z rozwiązywaniem zadań z matmy (nie rozumiejąc "dlaczego akurat tak") kiedy mam podany przejrzysty algorytm w postaci kolejnych kroków rozwiązywania...

Golem6 [ Gorilla The Sixth ]

Uzyskać masz funkcję y(x) lub x(y). W tym wypadku łatwiej będzie y(x).

A kolejne kroki.
ln(1+y)=-ln(1-x) + lnC
ln(1+y)=lnC/1-x
1+y = C/1-x
y = x-1+C/1-x
GG.
BTW zapomniałeś o czynniku C. Lepiej go zapisać, jako lnC.

Podstawiłem dla sprawdzenia. Wynik jest dobry.

Likwidator ---> Zgoda z tym co mówisz, ale ten przykład jest najprostszy z najprostszych, więc na razie nie ma go co straszyć jednoznacznościami i warunkami brzegowymi. Najpierw niech zrozumie, jak to robić. Chociaż fakt... niewiedzieć, co chcemy otrzymać to problem.

04.11.2009

16:16

[11]

Ogon. [ półtoraken fechten ]

No i wszystko jasne, dzięki :)
Do tych trudniejszych i tak się nie zabieram :)