--> Archiwum Forum
.:|MP3|.: [ Konsul ]
Rozłóż wielomian na czynniki
Witam, zrobiłem już większość zadań z tego tematu, ale nad niektórymi poległem i nie mam siły już myśleć. Bardzo proszę o pomoc.
W(x)=8x^3 + 1
W(x)=x^4 + 324
W(x)=x^12 - 2x^6 + 1
W(x)=x^6- x^5 - x^2 + x
W(x)=x^3 - 7x + 6
W(x)=x^4 + 2x^3 + 2x^2 - 2x - 3
Mraauuu [ Pretorianin ]
1) skorzystaj ze wzoru skroconego mnozenia
2) nie da się
3) podstaw x^6=t
4) jest na tyle prosty że jeżeli coś robiłeś to będziesz wiedział
5) jeden pierwiastek łatwo znaleźć. Potem podziel ten wielomian przez x-a(gdzie a to pierwiastek). Dalej będzie już łatwo
.:|MP3|.: [ Konsul ]
2) nie da się
da się :)
x^4 = (x^2)^2 + 18^2 a poznie już łatwo leci, dzieki za pomoc, troche skorzystałem ; p
PaWeLoS [ Admiral ]
Drugie nie ma rozwiązania w dziedzinie liczb rzeczywistych.
.:|MP3|.: [ Konsul ]
Mi wyszło (x^2 + 18)^2 - 2 * 18 * x^2
DEXiu [ Senator ]
Tak jak pisze MP3 - później traktujesz 2*18*x^2 jako kwadrat czegoś i ze wzoru na różnicę kwadratów dostajesz postać czynnikową.
Xerces [ A.I. ]
Drugie nie ma rozwiązania w dziedzinie liczb rzeczywistych.
A co to ma do rzeczy? Wielomian czwartego stopnia, można przedstawić jako iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych, z których żaden nie osiąga wartości zerowej, dla jakiejkolwiek liczby rzeczywistej. Inaczej mówiąc: żaden z tych trójmianów nie jest rozkładalny na czynniki liniowe (gdyby był, to implikowałoby to fakt, że wyjściowy wielomian gdzieś się zeruje).