GRY-Online.pl --> Archiwum Forum

Pochodna

07.10.2009
17:09
smile
[1]

Svenix [ Pretorianin ]

Pochodna

Witam. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć w jaki sposób otrzymano te wszystkie wzory? Skąd przy x=rsinφ(t) wzięło się to (t) i w jaki sposób obliczono pochodną dx/dt? Proste pochodne potrafię obliczyć, ale takich cudów to jeszcze nie widziałem. Z góry dzięki za pomoc. Pozdrawiam.


Pochodna - Svenix
07.10.2009
17:46
[2]

Pirix [ ! KB ! Góry górą ]

(t) w pierwszym wzorze oznacza po prostu argument funkcji fi, czyli jakby chcieć inaczej zapisać to można tak: x = r*sin(fi(t)).
Pochodna dx/dt to pochodna funkcji złożonej. X, zdefiniowane pierwszym wzorem nie zależy jawnie od t. Od t zależy dopiero funkcja fi. Czyli dx/dt = dx/d(fi) * d(fi)/dt.
dx/d(fi) = r*cos(fi(t))
skąd
dx/dt = dx/d(fi) * d(fi)/dt = r * cos(fi(t)) * d(fi)/dt.
I z przemienności mnożenia można otrzymać taki wzór jak w drugim równaniu.
Trzecie równanie to pochodna drugiego.

07.10.2009
18:29
[3]

Svenix [ Pretorianin ]

Dzięki za odpowiedź. Nie miałem po prostu nigdy do czynienia z pochodną funkcji złożonej i stąd ten problem. Mam jeszcze tylko jedno pytanie. Według tego co napisałeś Ax=dVx/dt powinno wygladać tak: dVx/dfi * dfi/dt? W takim razie jak teraz to rozwiązać? Rozumiem że pochodną wyrażenia r dfi/dt*cos fi(t) jest wyrażenie -r* dfi/dt*sin fi(t), tak? Zatem skąd wzięła się reszta tego wyniku?

07.10.2009
18:36
[4]

$ebs Master [ Profesor Oak ]

Svenix --> z tad ze liczych pochodna iloczynu funkcji a liczy sie to troche inaczej niz funkcji prostej

tu masz maly help

07.10.2009
19:49
[5]

Svenix [ Pretorianin ]

Mam jeszcze jedno pytanie, bo już w zasadzie trochę sobie namieszałem w głowie. Wracając do postu Pirixa jeśli mamy wyznaczyć dx/d(fi), to jak krok po kroku to obliczyć? Obliczamy pochodną funkcji x jako funkcji złożonej, czyli mamy najpierw 0*cos(fi(t)) + r*cos(fi(t))(bo pochodna dla sin to cos), dobrze rozumiem?

07.10.2009
21:33
[6]

Svenix [ Pretorianin ]

Niech mnie ktoś oświeci i powie mi skąd w wzorze na Ax bierze się fragment "r d^2fi/dt^2 cos fi, bo nie mam zielonego pojęcia...

08.10.2009
11:08
[7]

Svenix [ Pretorianin ]

pomoże ktoś?

08.10.2009
11:17
[8]

Didier z Rivii [ life 4 sound ]

Niech mnie ktoś oświeci i powie mi skąd w wzorze na Ax bierze się fragment "r d^2fi/dt^2 cos fi, bo nie mam zielonego pojęcia...

Przyspieszenie jest pochodną prędkości, a prędkość jest pochodną położenia, więc wynika z tego, że przyspieszenie jest drugą pochodną położenia i to właśnie pokazuje ten zapis. Za to nie wiem skąd tam się nagle pojawia omega. Gdzieś w tych wzorkach jest coś pominięte.

08.10.2009
11:32
[9]

$ebs Master [ Profesor Oak ]

Didier z Rivii --> nic nie jest pominiete :) Po prostu zapisali ze d(fi)/d(t) = omega :)

Svenix --> najprosciej jak potrafie :) W celu obliczenia pochodnej zlozonej z iloczynu 2 funkcji stosujesz wzor [post 4]. Np y=x(t)*u(t) to pochodna z tego wyraza sie wzorem y'=x'(t)*u(t)+x(t)*u'(t). Po naszemu: pochodna pierwszej funkcji razy druga funkcja dodac pierwsza funkcja razu pochodna drugiej funkcji. Mam nadzieje ze do tej pory jasne :)

Wracajac do twojego pytania Ax jest pochodna Vx po czasie. Vx sklada sie z 2 funkcji:
r*(d(fi)/dt) i cosfi(t)

Wiec zgodnie z tym co wypocilem wczesniej Ax = pochodna 1 funkcji razy 2 funkcja + 1 funkcja razy pochodna 2 funkcji. Pochodna pierwszej funkcji r*(d(fi)/dt) to nic innego jak zapisanie r*(d^2(fi)/dt^2) razy druga funkcja czyli cos(fi) dodac pierwsza funkcja (patrz 1 linijka tego postu) razy pochodna drugiej funkcji

08.10.2009
11:38
[10]

Svenix [ Pretorianin ]

Przyspieszenie jest pochodną prędkości, a prędkość jest pochodną położenia, więc wynika z tego, że przyspieszenie jest drugą pochodną położenia
To wszystko rozumiem, natomiast dalej nie wiem jak te pochodne obliczono. Licząc według wzorów które podał $ebs Master wychodzi mi zupełnie co innego. Może ktoś krok po kroku pokazać jak policzyć tą złożoną pochodną, bo nie jestem w stanie tego sam zrozumieć zwłaszcza że to moje pierwsze zetknięcie z liczeniem takich pochodnych...

08.10.2009
12:18
[11]

Svenix [ Pretorianin ]

$ebs Master--> Wielkie dzięki, powoli już zaczynam to rozumieć. Mam jeszcze kilka małych pytań:
1) Mając funkcję x= cos fi(t) musimy policzyć pochodną funkcji złożonej, czyli dx/dt = dx/d(fi) * d(fi)/dt= -sin fi(t) * d(fi)/dt, tak?
2) Dlaczego licząc pochodną funkcji r*(d(fi)/dt) otrzymujemy r*(d^2(fi)/dt^2) , przecież pochodna z "r" powinna nam dać 0, co nie?

08.10.2009
17:53
[12]

$ebs Master [ Profesor Oak ]

1) Ehe :)

2) Jeszcze raz dam ci tego linka do wiki :)

Zobacz "podstawowe wzory" tam masz c*f (gdzie c jest wartoscia stala) to pochodna z tego wynosi c*f'

Gdybys mial sama liczbe to tak pochodna wynosi 0, ale jezeli masz stala liczbe przed funkcja to ja zostawiasz i mnozysz przez pochodna tej funkcji

08.10.2009
20:26
smile
[13]

Svenix [ Pretorianin ]

Dziękuję za pomoc :)

© 2000-2022 GRY-OnLine S.A.