--> Archiwum Forum
.:|MP3|.: [ Konsul ]
zadanie z matematyki dla inteligentnych
Udowodnij że w trójkącie ABC symetralna boku BC przecina dwusieczną kąta BAC w punkcie D leżącym na okręgu opisanym na trójkącie ABC.
Nie mam pojęcia jak to zrobić, a kombinowałem sporo. Pomoże ktoś?
zoloman [ Legend ]
Naprawdę myślisz, że komuś się chce robić za ciebie jakieś zadania? Nie umiesz, to nie rób, spiszesz sobie na przerwie.
rogalinho [ Senator ]
Tak, najlepiej sie wziąść za pracę domową o 22 godzinie. Brawo!
djforever. [ Konsul ]
Tak, najlepiej sie wziąść za pracę domową o 22 godzinie
a to niby kiedy sie lekcje odrabia?
Wiem jak to możesz udowodnić. Narysuj!
Azerko [ Alone in the wild ]
[3] no wiadomo jak tak zawsze robie xD
sebu9 [ O_o ]
[4] - dobry pomysł :D
Ze wsi [ Senator ]
Zadanie to jest równoważne następującemu zadaniu: Udowodnić, że punkt D przecięcia dwusiecznej BAC z okręgiem opisanym na trójkącie ABC leży na symetralnej boku BC. Zauważmy, że zgodnie z twierdzeniem o kącie wpisanym łuki BD i CD muszą być równe, czyli punkt D leży na środku łuku BC. To oczywiście oznacza, że punkt D leży na symetralnej odcinka BC c.b.d.o.
darek_dragon [ 42 ]
Ja to widzę tak (na pewno masz to już narysowane, więc pozwolisz, że nie będę odpalał Painta :D):
1. Dwusieczna dzieli kąt CAB na dwie równe połowy, więc dzieli również na dwie równe połowy łuk BC na okręgu opisanym na ABC. W punkcie D.
2. Ponieważ punkt D dzieli łuk na dwie części, to poprowadzona od niego prosta prostopadła podzieli też cięciwę BC na dwie równe połowy. Ta prosta jest oczywiście symetralną boku BC.
Musisz tylko znaleźć do tego twierdzenia w podręczniku. Ja się takimi rzeczami dawno bawiłem ^^"
Fett [ Avatar ]
najprościej to skonstruować trójkąt równoboczny, opisać na nim koło, odcinek podzielić na pół i wyznaczyć linie łączącą punkt c z punktem d. No jaki to problem.
rogalinho [ Senator ]
a to niby kiedy sie lekcje odrabia?
W dzień, najlepiej po powrocie ze szkoły żeby mieć reszte popołudnia dla siebie. W nocy się śpi, a nie siedzi nad zeszytami. No chyba ze ktoś lubi się nie wysypiać i chodzić pół dnia jak zombie.
darek_dragon [ 42 ]
Fett -> Pierwsza zasada udowadniania zadań geometrycznych w liceum: jeśli w zadaniu nie jest napisane, że trójkąt jest równoboczny, to trójkąt NIE JEST równoboczny :D
rogalinho -> Ja zadania domowe zawsze odrabiałem w nocy. W najgorszym przypadku następnego dnia przed lekcją. Nie widzę w tym nic zdrożnego.
Fett [ Avatar ]
darek_dragon - rzeczwiście, zapomniałem :P No, ale generalnie zadanie można chyba załatwić konkstrukcją ?
edit. A nie, nie zwróciłem uwagi na tą symetralną... Cholera 4 lata bez matematyki i głupiego zadania nie potrafie zrobić ;/
edit2 "desperacja" - ej no kur... to zadanie jest głupie. Co ja tam mam właściwie udowodnić ? :P
Niko Bellic [ Konsul ]
W dzień, najlepiej po powrocie ze szkoły żeby mieć reszte popołudnia dla siebie.
Ja nigdy nie mam siły po powrocie ze szkoły na robienie czegokolwiek poza leżeniem/spaniem/siedzeniem przy komputerze słuchając muzyki i pisząc ze znajomymi przez gg. I wielu moich znajomych ma dokładnie tak samo :)
rogalinho [ Senator ]
rogalinho -> Ja zadania domowe zawsze odrabiałem w nocy. W najgorszym przypadku następnego dnia przed lekcją. Nie widzę w tym nic zdrożnego.
Ja też nie jestem ideałem i zdarza mi się w ogóle nie robić, a potem przed lekcją zeszyt na kolano i speedem odrabiać, ale noc jest od spania IMO i nie wiem po co się męczyć rano ze wstawaniem jak można sie nawet wcześniej położyć, wstać wcześniej i to rano zrobić.
Ja nigdy nie mam siły po powrocie ze szkoły na robienie czegokolwiek poza leżeniem/spaniem/siedzeniem przy komputerze słuchając muzyki i pisząc ze znajomymi przez gg. I wielu moich znajomych ma dokładnie tak samo :)
Fakt faktem, ale to coś na zasadzie "zrobię i będę miał z głowy":P
Dobra już nie offtopuje. Sory za zaśmiecenie tematu.
Fett [ Avatar ]
Podejście 3.
No kurw... jak nie konstrukcja to ja już nie wiem jak. Kątomierzem:P
Benedict [ Generaďż˝ ]
MP3
Zadanie do zrobienia w 10 minut.
Podpowiedzi:
1. Udowadniasz nastepujace twierdzenie: Jezeli punkt D lezy na okregu opisanym na przedluzeniu symetralnej BC, to spelnione jest <BAD = <DAC.
2. Najpierw wykazujesz, ze DCB jest rownoramienny.
3. Potem dwukrotnie korzystasz z twierdzenia o katach wpisanych opartych na tej samej cieciwie.
(4. Gdybys nie wiedzial, o ktore katy chodzi, to podpowiedz kolejna: BAD = BCD = CBD = DAC)
Wystarczy?
Sandro [ Legend ]
Fett - IMHO Ze wsi podał w 7 poście rewelacyjny sposób :) Lubię takie zadania, w których wystarczy pokombinować, a obliczenia można sobie na dobrą sprawę odpuścić.
Aegrus [ Konsul ]
"zadanie z matematyki dla inteligentnych"
Każda inteligentna osoba wie, co jest motywem dania tutaj tego zadania.
Rób sam swoje zadania domowe.
DEXiu [ Senator ]
Sandro ==> Z tym, że takie zadania (zresztą większość zadań z geometrii właśnie taka jest), w których trzeba pomyśleć a obliczenia w zasadzie sobie darować, należą do najtrudniejszych (i najmniej lubianych ;) ). W zadaniach obliczeniowych z reguły rozwiązanie jest oczywiste - wystarczy odrobina cierpliwości i sprawności obliczeniowej, a zadanie w końcu wyjdzie (to jak z rozwiązywaniem równania kwadratowego - na upartego zawsze policzysz deltę (choćby nie wiem jak kosmiczna była) i w końcu wyjdzie wynik). W zadaniach "na pomysł" niestety już tak nie jest i często można sobie włosy wyrywać i od zmysłów odchodzić, a rozwiązanie (choć często banalne) - wydaje się być nieosiągalne.
PS. No i to właśnie w tego typu zadaniach - przede wszystkim (o ile nie wyłącznie) w geometrii - uczniowie popełniają najwięcej błędów. Może to przez zbyt małe przykładanie uwagi do tego działu matematyki w programie nauczania, a może z innych powodów. Ale błędy w stylu "narysuję od linijki i zmierzę kątomierzem" żeby coś udowodnić, albo rysowanie przypadku szczególnego i wyciąganie wniosków na jego podstawie (klasyczny przykład: narysowanie sobie trójkąta równobocznego/równoramiennego zamiast "normalnego" = różnobocznego albo kwadratu zamiast prostokąta/rombu). Swoją drogą ciekawa rzecz: weź linijkę (bez podziałki) i spróbuj narysować trójkąt różnoboczny (w sensie: "dowolny"). Idę o zakład, że w 99 % przypadków wyjdzie Ci trójkąt równoramienny, a jeżeli nie, to równoboczny lub w ostateczności prostokątny :)
Storm® [ Hardstyle Lover ]
Sandro -> Ze wsi po prostu był na tyle inteligentny, że skopiował treść zadania do googli, gdzie znalazł ową odpowiedź.
O, proszę :)
Sandro [ Legend ]
Swoją drogą ciekawa rzecz: weź linijkę (bez podziałki) i spróbuj narysować trójkąt różnoboczny (w sensie: "dowolny"). Idę o zakład, że w 99 % przypadków wyjdzie Ci trójkąt równoramienny, a jeżeli nie, to równoboczny lub w ostateczności prostokątny :)
Faktycznie, coś w tym jest, bo często mi się tak zdarzało. Często łapałem się też na tym, że gdy potrzebny mi był trójkąt różnoboczny, to wychodził mi rozwartokątny - a tam symetralne lubią się przecinać poza trójkątem, czego osobiście nie znoszę :)
wydolny_pławikonik [ Konsul ]
Jak rozrysujesz to jest banalne.