--> Archiwum Forum
Krol Pawel [ Among the net ]
Zadanie z matematyki
Mam do zrobienia zadanie, mimo dłuższego zastanowienia i próby rozwiązania nie udało mi się go zrobić. Pomożecie ?
'Dowiedz, że dla dowolnych licz rzeczywistych a,b zachodzi nierówność a^2 + b^2 => 2ab'
Wytłumaczy mi ktoś, jak to zrobić ?
jagged_alliahdnbedffds [ Rock'n'Roll ]
Wzory skróconego mnożenia.
Ze wsi [ Senator ]
przenosisz 2ab na drugą strone, masz a^2 - 2ab + b^2 => 0 , zwijasz wzór skróconego mnożenia:i masz (a-b)^2 => 0
Krol Pawel [ Among the net ]
Podpowiedzcie, jak zrobić te zadania:
1. Rozwiaż w liczbach calkowitych równanie (x+1)(y-2)=2
2. Wykaż, że jeżeli (c-d):(a-b)=d:b i a nie rowna się b, to a:b=c:d
3. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych dzieli się przez 8
mac2000 [ Konsul ]
3.
(2x-1)^2-(2x+1)^2=(4·x^2 - 4·x + 1)-(4·x^2 + 4·x + 1)=8x | dzieli sie przez 8
Krol Pawel [ Among the net ]
A ktoś umie zrobić 1 i 2 ?
DEXiu [ Senator ]
Ad. 1
Rozpisz wszystkie iloczyny liczb całkowitych dające w wyniku 2 (będzie ich aż... 2 :) a uwzględniając kolejność czynników to 4). Ułóż odpowiednie układy równań i rozwiąż.
Ad. 2
Wymnóż na krzyż. Dodaj/odejmij coś obustronnie. Przekształć do żądanej postaci.
tomazzi [ Flash YD ]
Umiem zrobić 1 i 2. Pokaż gdzie sie zaciąłeś to Ci wytłumaczę.
DEXiu - iloczyny liczb całkowitych dające w wyniku 2 (będzie ich aż... 2 :) Ja znalazłem tylko jeden :)
DEXiu [ Senator ]
tomazzi ==> 1*2=(-1)*(-2)=2. Operujemy na liczbach całkowitych. Wg mnie błędem jest uczenie od podstawówki do gimnazjum (a często i liceum włącznie), że liczby rozbijają się tylko na czynniki dodatnie. Później właśnie - tak jak Ty to zrobiłeś - niejako "w domyśle" się zakłada, że operujemy tylko na dodatnich i nie zauważa się rozkładów w liczbach ujemnych.
tomazzi [ Flash YD ]
Racja ;) Naturalne, całkowite... zbyt zmęczony jestem żeby odróżniać. W sumie to jeszcze wakacje mam ale studia jednak zobowiązują do takich banałów ;]
Krol Pawel [ Among the net ]
tomazzi- jak zrobić 2 ?
tomazzi [ Flash YD ]
No jak to jak, normalnie. Robisz założenie, tezę, dowód i zrobione. Pokaż co już zrobiłeś to Ci powiem gdzie błąd masz.
Krol Pawel [ Among the net ]
tomazzi- w ogole nie wiem, jak się do tego zabrać, nie mieliśmy tego jeszcze w szkole.
Doszedłem do takiego czegoś:
(c-d) : (a-b) = d:b
a:b=c:d
a*d=c*b
I tu się zacinam, zupełnie nie wiem, co dalej mam robić....
DEXiu [ Senator ]
Bo zaczynasz od złej strony. Nie startuj od a:b=c:d tylko do tego staraj się dojść.
(c-d):(a-b)=d:b
Mnożysz na krzyż
b*(c-d)=d*(a-b)
bc-bd=da-db
Dodajesz obustronnie bd (albo przenosisz z jednej na drugą - na jedno wychodzi), dzięki czemu ten składnik znika i zostaje:
bc=da
A to jest - jak już sam stwierdziłeś - równoważne tezie.