--> Archiwum Forum
X_OczeK [ Konsul ]
Matematyka i wielomiany...
Szukam kogoś z drugiej klasy LO, kto ma podręcznik Matematyka z Plusem (wersja rozszerzona ma karuzele na okładce). Jest to zadanie z tematu Równania wielomianowe - zadanie 2/24 podpunkt d.
Polecenie jest proste: rozwiąż równanie:
2x^7 -x^4 - x =0
Na ogół umiem to robić, ale z tym mam problem.. Moze ktos pomoże?
Mipari [ Senator ]
Tabelką Hornera to zrób
Loczek [ El Loco Boracho ]
Z czym konkretnie masz problem?
X_OczeK [ Konsul ]
Robie do tej pory:
Wyłączam x przed nawias (bo tylko to wspólne) i otrzymuje:
x(2x^6 - x^3 - 1) = 0
I to mi daje jedno rozwiązanie x=0
Ale teraz jeszcze musze z drugiego czynnika otrzymac rozwiązania i mam:
2x^6 -x^3 - 1 = 0
I teraz juz nie wiem jak to policzyć... Nie mam co przed nawias, delty nie policzę...
Mipari [ Senator ]
No to mówię że tabelką ;) Nic z tym nie zrobisz innego
X_OczeK [ Konsul ]
A ja nie wiem co to za tabelka...
Qverty™ [ Legend ]
Mam to badziewie teraz na matmie...też II LO...ale nie wiem o co kaman...jak rozwiąż, ja na lekcjach to mam iloczyny, sumy i różnice wielomianów, wyznaczanie stopnioa i takie inne...
tomazzi [ Flash YD ]
x(2x^3+1)(x^3-1)=0
Masz i się ciesz.
Jeżeli potrzebujesz 'szczegółowego' rozwiązania to na mnie nie licz. Ja takie rzeczy w pamięci ogarniam.
X_OczeK [ Konsul ]
Tomazzi --> Jak mi to podałeś to już mam rozwiązane... Tyko jeszcze nie bardzo wiem skąd to się wzieło...
mac2000 [ Konsul ]
Loczek [ El Loco Boracho ]
"Robie do tej pory:
Wyłączam x przed nawias (bo tylko to wspólne) i otrzymuje:
x(2x^6 - x^3 - 1) = 0
I to mi daje jedno rozwiązanie x=0
Ale teraz jeszcze musze z drugiego czynnika otrzymac rozwiązania i mam:
2x^6 -x^3 - 1 = 0
I teraz juz nie wiem jak to policzyć... Nie mam co przed nawias, delty nie policzę..."
To jest wielomian wyższy niż 2 stopnia, skąd chcesz delte wziąć?
2x^6 -x^3 - 1 = 0
2x^6 + 0x^5 + 0x^4 -x^3 + 0 x^2 + 0x -1=0
x 2 0 0 -1 0 0 -1
1 2 2 2 1 1 1 0
(x-1)(2x^5+2x^4+2x^3 +x^2+x+1)=0
I dalej tym samym sposobem
X_OczeK [ Konsul ]
OK. Już mam.
TOMAZZI --> Weź no tak napisz w zdaniu jak to przekształciłeś...
tomazzi [ Flash YD ]
No to dobra, dam Ci zadowalające rozwiązanie. Dobry humor dziś mam :P
2x^7 -x^4 - x =0
x(2x^6 - x^3 - 1) = 0
x^3=t
2t^2-t-1=0 / to chyba rozwiążesz :)
(2t+1)(t-1)=0
podstawiasz
x(2x^6+1)(x^3-1)=0
Edit: heh, nie ma to jak 'solidne' rozkminki ;)
Mart_2009 [ Chor��y ]
Wyłączasz x przed nawias:
x(2x^6 - x^3 - 1) = 0
Wtedy x = 0 lub 2x^6 - x^3 - 1 = 0
Teraz rozwiązujesz równanie z parametrem, gdzie t = x^3, wtedy:
2t^2 - t - 1 = 0
t = -1/2 lub t = 1
Skoro t = x^3, zatem:
x^3 = -1/2 lub x^3 = 1
A dalej to już sobie poradzisz. :)
Grzesiek [ www eRepublik com PL ]
Hmm ... z tego, co pamiętam, to takie równanie:
2x^6 - x^3 - 1 = 0
rozwiązywało się tak, że podstawiało się:
z = x^3
wtedy masz:
2t^2 - t - 1 = 0
wtedy możesz zastosować wzór skróconego mnożenia:
(t - 1)(2t+1) = 0
i masz, że równanie spełnione jest dla:
t = 1 lub t = -1/2
wracasz i masz:
x^3 = 1 lub x^3 = -1/2
Chyba dobrze ;)
Edit:
Za późno ;)
X_OczeK [ Konsul ]
To już za ciosem... Ostatni przykład:
6x^3 + 6x^2 - 3x - 3 = 0
Loczek [ El Loco Boracho ]
Ale co, ktoś za ciebie ma robic? Przecież to najprostszy przykład rozwiązywania równania wielomianowego. W moim poście masz przykład jak sie używa schematu hornera, więc go użyj.
X_OczeK [ Konsul ]
No kurcze nie moge... W tego Hornera nie chce wchodzić, bo tego mnie nie uczą, a wiem, że da się to rozwiązać normalnie jak np. Grzesiek czy Mart...
Loczek [ El Loco Boracho ]
6x^3 + 6x^2 - 3x - 3 = 0
x 6 6 -3 -3
-1 6 0 -3 0
(x+1)(6x^2-3)=0
x=-1 lub x=(1/2)^(1/2) lub x=-(1/2)^(1/2)
Finthos [ Generaďż˝ ]
6x^2(x+1)-3(x+1)=6(x+1)(x^2-1/2)=6(x+1)(x-sqrt2/2)(x+sqrt2/2)
Dycu [ zbanowany QQuel ]
Loczek - Pozostaje stanąć po stronie Oczka - wykorzystanie w szkole metod których ta szkoła na lekcjach nie uczyła, to prawie pewna jedyneczka : )