Wzór na sumę pewnego ciągu, mógłby ktoś pomóc?

Lukxxx [ Generaďż˝ ]

Mathematica mówi:

3/4 (1 - 3^n + 2 * 3^n * n)

nie pytaj jak

alpha_omega [ Legend ]

Bzdury piszę :)

Wydaje mi się, że jest to po prostu suma sum n ciągów geometrycznych o ilorazie 3, wyrazie początkowym rosnącym 3-krotnie i ilości elementów malejącej o 1. Co pewnie da się jakość skrócić jak to rozpisać.

____________________

Np. w ten sposób, że mnożysz razy n sumę ciągu 3^n i odejmujesz od niej pojedynczą taką sumę (czy coś koło tego).

Ale mogę gadać od rzeczy, bo jestem po 3 Tyskich :)

Zgadza się - gadam od rzeczy :) Ale to będzie chyba coś koło połowy n*suma ciągu 3^n :) Chociaż czekaj - to będzie ponad połowa. Chyba połowa (n+1)*suma ciągu 3^n
_____________________

11.09.2009

16:37

[5]

jarek_murder87 [ Centurion ]

wez napisz od poczatku zadanie, bo to co tu dales to sa jakies bzdury. Funnkcja nie spelnia wlasnosci dla zadnego ciagu, wiec nie dziwie sie ze nie mozesz nic policzyc

alpha_omega [ Legend ]

PS. NIech ktoś sprawdzi w jakim stopniu jestem pijany :) W wystarczającym, czy jeszcze liczę? ;)

11.09.2009

16:42

[7]

jarek_murder87 [ Centurion ]

alpha wyjdz stad, bo to co napisales to sa bzdury, nawet na trzezwo nie umiesz liczyc wiec idz stad

alpha_omega [ Legend ]

A co - nie można się powygłupiać? Przecież piszę, że jestem pijany ;) Nie musisz wnikać :)

A zresztą się zastanów:

Masz ciąg n(3^n). Gdyby nie było n przed nawiasem albo n było stałe (wtedy mnożyłbyś sumę razy n) miałbyś zwykłą sumę ciągu geometrycznego 3^n. Ale masz owo n przed nawiasem.

Więc z każdym kolejnym elementem ciągu zyskujesz jeden wyraz ciągu, ale ten wyraz jest większy 3 razy, niż analogiczny poprzedni. Więc masz ciąg podstawowy, później masz ciąg krótszy o jeden, ale o pierwszym wyrazie trzykrotnie większym, później krótszy o 2, ale o wyrazie 9-krotnie większym. To wszystko są podciągi pierwszego ciągu. Mnożysz sumę ciągu podstawowego razy n+1. Masz coś takiego (p -podstawowy; 1,2,3 itd. kolejne):

_____
____4
___33
__222
_1111
ppppp

Jak widzisz te kreski i liczby dopełniają się jako połowy. Ponieważ rzeczywiście jestem w stanie wskazującym, więc mogę się mylić (gdzieś mogłem dokonać idiotycznego założenia), ale tak po prostu mi się wydaje.

cred10 [ Pretorianin ]

jarek_murder87 - jedyna wielka bzdura w tym temacie to osoba o nicku takim jak ty.
Skoro twoim zdaniem nie ma racji to popraw go.

jarek_murder87 [ Centurion ]

A dlaczego uwazasz ze jest to ciag geo?
Przeciez wszystko jest w tablicach wystarczy podstawic do wzoru ;l

Wiesz w ogole jak sie liczy sume ciagu? :)

DEXiu [ Senator ]

jarek_murder87 ==> A ty zdajesz sobie sprawę, że istnieją inne ciągi niż arytmetyczne i geometryczne, i nie dla każdego można znaleźć wzór ogólny na sumę częściową w tablicach?

jarek_murder87 [ Centurion ]

no to jak taka madrala jestes to to oblicz
za malo danych

Loczek [ El Loco Boracho ]

Nie zwracajcie uwagi na debila - nie ma co.

Ja bym to rozbił na 2 ciągi:

an= n(3^n) = n * bn, gdzie bn = 3^n

wówczas ciąg geometryczny bn jest ciągiem geometrycznym o q = 3, a ciągn geometryczny an jest ciągiem o q=n.

DEXiu [ Senator ]

Loczek ==> To nie takie proste. bn faktycznie będzie ciągiem geometrycznym o ilorazie 3, ale an będzie... no właśnie. Nie będzie ani ciągiem arytmetycznym, ani geometrycznym. I wracamy do punktu wyjścia.

Loczek [ El Loco Boracho ]

Faktycznie głupote napisałem co do an.

11.09.2009

17:52

[16]

alpha_omega [ Legend ]

To niech ktoś w końcu napisze, czy to ja jestem tym sławnym debilem :)

Xerces [ A.I. ]

Spróbuj tak (możliwe drobne błędy, ale idea jest ta sama):

SUMA x^n = 1 + x + ... + x^n
SUMA x^n = [1 - x^(n+1)]/[1-x] (ze wzoru)

różniczkujemy stronami ze względu na x,

SUMA n*x^(n-1) = [-(n+1)*x^n * (1-x) - [1 - x^(n+1)][-1]] / (1-x)^2

mnożymy obustronnie przez x

SUMA n*x^n = [-(n+1)*x^(n+1) * (1-x) - [x - x^(n+2)][-1]] / (1-x)^2

wstaw x=3;

SUMA n*3^n = -[(n+1)*3^(n+1) * (1-3) - [3 - 3^(n+2)][-1]] / (1-3)^2


SUMA n*3^n = -[(n+1)*3^(n+1) * (-2) + [3 - 3^(n+2)]] / 4

Dalej sobie uprość.

DEXiu -> zostaw tego biednego człowieka (edit: to zdanie trochę spóźnione:P).

11.09.2009

18:02

[18]

[dRaXer] [ Konsul ]

Chyba dobrze (dla S1 i S2 się zgadza)?

Żeby nie było, że jestem mądry, rozwiązanie według pomysłu z książki "Matematyka konkretna" Knutha, Patashnika i jeszcze kogoś, nie pamiętam. Metoda nazywa się bodajże "zaburzanie sumy". Tam jest też ogólny wzór na sumę kx^k i w ogóle polecam dla zainteresowanych matematyką dyskretną.

Edit: spóźniony :P

11.09.2009

18:08

[19]

Loczek [ El Loco Boracho ]

Xerces jak zwykle pozamiatał jeśli chodzi o wątki związane z matmą :)

alpha_omega [ Legend ]

Xerces -

Przecie tu nie chodziło o rozwiązania matematyki wyższej :)

alpha_omega [ Legend ]

Tak w ogóle - możliwe, że wypisałem idiotyzmy - niech ktoś napisze, że tak jest. Jak tak nie jest - ok. Jak tak jest - ciężko powiedzieć? Jestem zbyt pijany by samego siebie sprawdzać, więc proszę o małą przysługę :)

:)

jarek_murder87 [ Centurion ]

no faktycznie pierdolilem farmazony ostatni raz matme mialem w liceum soory, ze kogos urazilem ale jestem na silnych tabletkach dla koni.

alpha_omega [ Legend ]

Na jakich pigułkach ja jestem? Po cholerę ja po pijaku na fora wchodzę - potem wstyd czytać ;(