--> Archiwum Forum
GiAnCiK [ Pretorianin ]
Matma - studia - fast help :)
Jak cos takiego rozwiazac?
Okreslic ilosc roziwazan układu w zaleznosci od parametru k:
kx + y + z =1
x+ ky + z = k
x + y + z = k^2
Nie wiem od czego zacząc... ale prawdopoodbnie od zrobienia macierzy z tego ...
Heretyk [ Generaďż˝ ]
JEŚLI dobrze pamiętam to musisz ułożyć macierz z wartości przy parametrach x, y i z (wśród których jest k) i tak przekształcać aż uzyskasz same zera i jedną jedynkę w każdym wierszu a w jednym wierszu parametr k zamiast jedynki.
GiAnCiK [ Pretorianin ]
no dobrze robie macierz i wychodzi:
k 1 1
1 k 1
1 1 1
potem kolumna1 - kolumna 3
i wychodzi taka macierz
(k - 1) 1 1
0 k 1
0 1 1
z tego (-1)^1+1 * (k-1) * (1 * k - 1 * 1) i wychodzi k^2 + 2k + 1 (jesli dobrze policzyłem i jesli tak to trzeba było to co dalej z tym zrobić?).
jagged_alliahdnbedffds [ Rock'n'Roll ]
Ja bym to zrobił tak, jak najłatwiej chyba, czyli równanie z którąś niewiadomą i współczynnikiem k.
(I) kx + y + z = 1
(II) x + ky + z = k
(III) x + y + z = k^2
(I) y + z = 1 - kx
(III) x + 1 - kx = k^2
x = (k^2 - 1) / (1 - k) , k /= 1
x = - (k^2 - 1) / (k - 1)
x = - (k + 1)
x = - k - 1 , czyli dla dowolnego k (oprócz k = 1) jest jedno x
Sprawdzamy co się dzieje, dla k = 1:
x + y + z = 1
x + y + z = 1
x + y + z = 1
Odp. Dla k = 1 układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, a dla k /= 1 układ ma jedno rozwiązanie.