Matematyka

Revanisko [ Senator ]

na sprawdzianie takiej opcji nie będzie (nie można używać tablic) tak więc to nie to ;p

ReproLit [ Centurion ]

rozwiązanie graficzne jest jak najbardziej poprawne :)

edit: jednak z wykresu powinno wyjśc ci, że alfa zwiera się pomiędzy 75 a 76 stopni
cos 75 = 0,258819045
cos 75,5 = 0,250380004
cos 76 = 0,241921895

Revanisko [ Senator ]

właśnie dlatego uważam ,że naszkicowany wykres trudno nazwać rozwiązaniem ;p


musi być jakiś sposób na wyliczenie kąta mając wynik funkcji - mam już drugie tego typu zadanie
(tym razem z tg który naszkicowac jest trudniej)

ReproLit [ Centurion ]

Tak z ciekawości: to przykład zadania zamkniętego z nowej matury z matematyki? Bo na poziomie liceum nie widzę innej możliwości obliczenia tego równania, poza wykresem właśnie.

edit: daj ten przykład z tangensem jak możesz

jagged_alliahdnbedffds [ Rock'n'Roll ]

Załóż, że alfa = 75 st. i sprawdź ile wynosi wtedy cosinus (łatwe wzory). Wychodzi, że cos(75 st.) > 1/4, czyli musisz wziąć większy kąt, żeby otrzymać 1/4, bo w tym przedziale cosinus jest malejący. Czyli zostają Ci odpowiedzi alfa = 76 st. i alfa > 75 st. Jeszcze tylko jakoś udowodnij, że dla alfa = 76 st., wartości funkcji trygonometrycznych nie są liczbami całkowitymi i po sprawie ;)

Revanisko [ Senator ]

udało mi się chyba ogranąć



natknalem sie na cos takiego jak sinus sumy w internecie


czyli np majac tg75 moge go obliczyc tg45+tg30 vide w poprzednim zadaniu policzyc ile cos bedzie wynosil dla poszczegolnych odpowiedzi i wybrac prawidlowa


ale szczerze mowiac wydaje mi sie to troszke za proste

można tak rozdzielać kąty?


(1kl technikum nie żadna matura ;-))


edit - przyklad z tangensem wyglada tak


tgalfa = 3/4

alfa

jest calkowita
rowna sqrt(2)/2
mniejsza od 1/2
wieksaz od sqrt(3)/3




@down - takich bajerów na pewno nie mieliśmy ;p

to dziala na jakiejs glebszej zasadzie czy np

tg75 = tg30*ctg45 +ctg30*tg45

Didier z Rivii [ life 4 sound ]

sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

sin(75)= sin(30+45) = sin(30)cos(45)+cos(30)sin(45) = 1/2 * sqrt(2)/2 + sqrt(3)/2 * sqrt(2)/2 =
= sqrt(2)/4 + sqrt(3)sqrt(2)/4 = sqrt(2)(1 + sqrt(3))/4

oj dopiero teraz sie skapnalem ze w zadaniu masz cosinusa no ale zasada taka sama tylko wzor jest cos(a+b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

ReproLit [ Centurion ]

Wzory na sumę, zmieniają się w zależności od funkcji


alfa

jest calkowita
rowna sqrt(2)/2
mniejsza od 1/2
wieksaz od sqrt(3)/3

Nie rozumiem, to są miary kątów w stopniach, radianach czy coś jeszcze innego?

Revanisko [ Senator ]

oj sorki pomieszały mi sie zadania


tg alfa = 3/4

a mozliwosci alfa =

35
34
36
37

ReproLit [ Centurion ]

Zadanie z cosinusem można rozwiązać tak jak zrobił to jagged_alliahdnbedffds.

Co do tangensa to poza użyciem tablic matematycznych/kalkulatora liczącego funkcje trygonometryczne nie widzę rozwiązania. Zaproponowanych wartości nie można za bardzo zamienić na sumy lub różnice.

W grę zawsze wchodzi starannie i dokładnie wykonany wykres danej funkcji. W wypadku zaprezentowanych przez Ciebie zadań jest to uniwersalna metoda rozwiązania.

Revanisko [ Senator ]

to może w takim razie moja interpretacja jest zła


treść
Człowiek o wysokosci 1,8m rzuca cien o dlugosci 2,4m. Pod jakim kątem padają promienie słoneczne.


Wymyslilem ze bedzie to tg(1,8/2,4) czyli tg(3/4)


co do tego z cosinusem
nie za bardzo rozumiem skad wiem ze cos75>1/4

ReproLit [ Centurion ]

Szukasz x:
tg x = 1,8/2,4
tg x = 3/4

W wypadku takich zadań nauczyciel MUSI udostępnić tablice, tym bardziej że to I kl technikum. Inaczej tego nie policzysz, ew. znowu wykres i wynik w przybliżeniu.

edit: cos 75 liczysz ze wzoru:
cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sina(a)sin(b)
cos75 = cos(40+35) = cos45cos30-sin45sin30

wartości funkcji dla kątów 30, 45, 60 powinieneś znać na pamięć

Revanisko [ Senator ]

no tak wlasnie to zrobilem


i wyszlo mi ze ten kat powinien byc mniejszy od 75 bo


cos(75) = (sqrt(6)-sqrt(2))/4

i wiem ze (sqrt(6)-sqrt(2))/4 > 1/4 bo (sqrt(6)-sqrt(2))>1

popełniam jakis blad logiczny?

ReproLit [ Centurion ]

Liczysz poprawnie, ale chcesz uzyskać 1/4, więc mniej niż wartość cos 75. Cosinus jest w tym przedziale malejący więc musisz wybrać wartość większą niż 75 stopni (im większy kąt w tym przedziale, tym mniejsza wartość cosinusa). Czyli miara kata musi być większa od 75 stopni.

Revanisko [ Senator ]

ok czyli z tego wychodzi mi ze kąt musi byc wiekszy niz 75 - dodajac ze dla 76 nie bylo by rowne 1/4 uzyskuje odpowiedz >75 ( wystarczy napisac ze dla 76stopnie wartosc nie wynosi dokladnie 1/4 czy musze to jakos opisywac?)


juz ostatnia rzecz - kwestia sprawdzenia mojej logiki

mam w zad ze tg = 2

i mam obliczyc sinus - robie tak

tg = sin/cos

cos=sqrt(1-sin^2)

tg = sin * 1/sqrt(1-sin^2)

nastepnie podstawia 4 mozliwosci sinusa sqrt(5)/2 ; 2*sqrt(5)/5 ; sqrt(5)/5 ; sqrt(5)

w a,b i d wyszedl mi pierwiastek z liczby ujemnej - założyłem więc ,że c jest odpowiedzią prawidłową

ReproLit [ Centurion ]

wystarczy napisac ze dla 76stopnie wartosc nie wynosi dokladnie 1/4 czy musze to jakos opisywac?
Jeżeli nie miałeś nawet wzorów na funkcje sumy kątów (a tak wnioskuje po poście [8]), to myślę, że tak.

Co do zadania z postu [17] to twoja metoda jest poprawna. Przydałoby się jeszcze założenie o mianowniku.

Nie rozumiem jednak jednego: to co tutaj dajesz wygląda mi na typowe zadania wprowadzające do trygonometrii, które są banalne, jeśli można korzystać z tablic. Rozwiązując takie zadania uczeń ma zdobyć umiejetnośc odczytywania z tablic wartości funkcji trygonometrycznych różnych kątów, i na odwrót. Zakaz używania tablic na sprawdzianie w tym wypadku wydaje mi się idiotyczny.
Będę wdzięczny jeżeli dowiesz się na lekcji, jak zdaniem twojego nauczyciela rozwiązać te zadania poprawnie bez wykorzystania tablic. Naprawdę jestem cholernie ciekaw. Spodziewam się metody graficznej, do której jesteś tak niechętnie nastawiony.

Revanisko [ Senator ]

Chętnie się zapytam i wrzuce tu odpowiedz




Teraz jest ciekawa sprawa - jest ta moja wersja i jest wersja 2 (--->)
obie wyglądają poprawnie - ale dają różne wyniki - która jest błędna :P

ReproLit [ Centurion ]

Ta ze zdjęcia jest w 100% poprawna.
Nie zauważylismy prostej sprawy: w potencjalnych odpowiedziach są liczby większe od 1, a sinus należu do przedziału <-1;1>

Revanisko [ Senator ]

no tak ale akurat to na moja metode nie ma wpływu bo c sqrt(5)/5 jest w tym przedziale <hmm>


od razu odpada a sqrt(5)/2 i d sqrt(5)

ReproLit [ Centurion ]

musisz mieć gdzieś błąd w obliczeniach, po wstawieniu do wzoru tg = sin * 1/sqrt(1-sin^2) wszystkich opcji, właściwy wynik daje tylko b

po wstawieniu c wychodzi 1/2
moja wina, że od razu nie sprawdziłem

Revanisko [ Senator ]

aj faktycznie juz wiem gdzie się rypnąłem



WIELKIE DZIĘKI ZA POŚWIĘCONY CZAS :-]

ReproLit [ Centurion ]

nie ma za co, i czekam na rozwiązanie od nauczyciela :)