Tożsamości Trygonometryczne

07.05.2009

00:15

[1]

Revanisko [ Senator ]

Tożsamości Trygonometryczne

Tak to jest jak sie opuści 2 h majcy - człowiek zabiera sie do zadanie - a tu "OMFG WTF?"

udało mi się zrobic polowe zadania - jestem z tego dumny

Ale w drugiej polowie nie mam pomyslu w ogole

mam cos takiego
& - kąt alfa
. - spacja

sin&...........sin&...........2
------ + -------- = ------
1+cos&......1-sin&........sin&

pytanie
Sprawdz czy podane równosci sa torsamosciami tryg.

nie zależy mi na wyniku/rozwiazaniu etc. chodzi mi bardziej o naprowadzenie - żebym załapał o co kaman

07.05.2009

01:11

[2]

Kogee [ Kogi ]

Jeżeli dobrze zrozumiałem twój zapis, to nie trzeba korzystać z żadnych zależności pomiędzy funkcjami. Po kolei to wygląda tak:
&=alfa

sin&+sin&=2
Z tego wynika, że
2sin&=2
więc
sin&=1

Do drugiego równania podstawiam 1 pod sin&

1+cos&+1-1=1
1+cos&=1
cos&=0

sin&=1
cos&=0,
co jest prawdziwe tylko dla kąta równego 90 stopni.

07.05.2009

01:24

[4]

maviozo [ Man with a movie camera ]

jagged->gol usuwa spacje, więc autor, dla zachowania prawdopodobnie tego "kształtu" -->
dodał kropki.

Co prawda mógł zapisać to w jednej linii no ale.

07.05.2009

01:35

[5]

Kogee [ Kogi ]

A, udowodnić tożsamość, sorki nie doczytałem. Jak nikt nie rozwiąże, to rano coś pomyślę, bo senny jestem i jak widać myślenie mi nie wychodzi. :P

07.05.2009

11:07

[7]

Mathmi Thenthur [ Konsul ]

A w tym drugim ułamku nie powinno czasem być w mianowniku 1-cos(alfa)? Wtedy by wszystko ładnie wyszło, że jest to tożsamość, a tak wychodzą jakieś zamotane sprawy.

Generalnie w takich przypadkach przekształcasz lewą stronę sprowadzając to do wspólnego mianownika, później szukasz różnych tricków typu wyciąganie przed nawias, jedynka trygonometryczna, kombinowanie z przekształcaniem tangensa na iloraz sinusa i cosinusa, jakieś znane tożsamości trygonometryczne itd. sprawdzając czy po różnych takich operacjach nie wyjdzie to co po prawej stronie równania.

Tutaj właśnie jest tak, że gdyby mianowniki były (1+cos) i (1-cos) to by wszystko ładnie wyszło. Jeżeli tam faktycznie jest (1-sin), to sprawa wygląda nieco gorzej. (chyba ze po prostu napiszesz, że wtedy nie jest to tożsamością ;))

07.05.2009

11:16

[8]

settoGOne [ settogo ]

Kogee --> Zapomniałeś jeszcze dodać, że funkcje trygonometryczne są okresowe. Jeśli & nie jest w zamknięta w jakiś przedziałach, to nie tylko w 90

07.05.2009

11:22

[9]

Kogee [ Kogi ]

No, ale i tak ten zapis nie ma sensu, bo potraktowałem to jako układ równań. :)
Próbowałem coś wykombinować z przekształceniami, ale nic nie wychodziło, więc tak na siłę to wystarczy podstawić pod alfa jakąś wartość, np. 30 stopni i udowodnić, że strony się nie równają.

07.05.2009

11:51

[11]

Kogee [ Kogi ]

Tożsamość trygonometryczna z założenia musi być prawdziwa dla wszystkich wartości. Jeżeli choć dla jednej nie jest prawdziwa, to nie jest tożsamość.