--> Archiwum Forum
PrzemoDZ [ Veni, Vidi, Vici ]
Zadanie z optymalizacji- bryła obrotowa
Witam
Siedzę tą jakże wczesną jeszcze porą nad pewnym zadaniem na jutro do szkoły i wszystko wskazuje na to że dość długo jeszcze będę tak siedział jeśli ktoś mi nie pomoże... ;)
Treść wygląda tak:
Oblicz największą objętość bryły powstałej z obrotu trójkąta równoramiennego o obwodzie 2p, wokół prostej zawierającej podstawę.
Chodzi mi tylko o pomoc w ułożeniu równania z jedną zmienną, cobym mógł przez pochodną wyznaczyć ekstremum.
Liczę że znajdzie się jakiś pobożny ścisłowiec ;)
Sanchin [ Orchid Samurai ]
Ramiona - x
Podstawa - y
2x + y = 2p
Z tego policz wysokość, która będzie promieniem stożka o tworzącej l = x i wysokości podstawa/2, potem objętość mnożona przez 2 - objętość bryły. Pochodna.
PrzemoDZ [ Veni, Vidi, Vici ]
No dobrze- policzyłem :)
ułożyłem równanie:
2l+2h=2p => l+h=p
i z pitagorasa:
r^=(p-h)^-h^ => p^-2ph+h^-h^=p^-2ph
no i do wzoru na objętość ostrosłupa:
V=2*1/3[pi](p^-2ph)*h
...
W każdym razie wynik wyszedł 1/12[pi]p[do sześcianu]
;)
dzięki Sanchin za pomoc ;)