procenty w zadaniach tekstowych

Szewa85 [ Konsul ]

W tym 1 to skąd wziąłeś 0.88x

drago14 [ Konsul ]

1x - 0,12x = 0,88x

15.04.2009

17:55

[5]

Szewa85 [ Konsul ]

A możecie rozwiązać całe zadania

alpha_omega [ Senator ]

To nie ma najmniejszego sensu, ponieważ wtedy nie zrozumiesz procentów, a w związku z tym praktycznie całej matematyki jaka Cię czeka - procenty to bowiem stosunki, podstawa rozumowań matematycznych.

_______________

Weźmy zadanie pierwsze. Dwóch gości - Jan i Kazimierz - ma 47 gołębi. Jan ma o 12% mniej, niż Kazimierz. Weźmy więc sobie liczbę jaką posiada Kazimierz za 100%, czyli 100/100. Jan ma zatem 88% tej liczby (100% - 12%), czyli 88/100. Skróćmy sobie te stosunki. Kazimierz: 25/25. Jan: 22/25.

Stosunek liczników tych ułamków (22/25) wyraża to jaką część gołębi Kazimierza stanowią gołębie Jana (możesz sobie wyliczyć, że 22/25 to dokładnie 88%); oznacza to, że gdyby Kazimierz miał 25 gołębi, to Jan miałby ich 22, gdyby miał 50, to Jan miałby 44 itd. Zauważ jednocześnie, że 22 i 25 dają w sumie dokładnie 47, a właśnie tyle jest łącznie gołębi. Skoro tak, to mamy z miejsca daną odpowiedź: Jan ma 22 gołębie, a Kazimierz 25 (bo ilość gołębi ma pozostawać w tym właśnie stosunku, a ma ich być łącznie 47).

_________________________

Zadanie drugie. Czym właściwie jest ułamek? Np. 1/100. Mianownik (tutaj: 100) oznacza to na ile części musisz podzielić jedność, ażeby uzyskać część o tej właśnie wielkości, natomiast licznik (tutaj: 1) oznacza ile takich części bierzesz. A więc 1/100 to wzięta jeden raz wielkość jaką uzyskujemy po podziale jedności na 100. 1/50 będzie dwukrotnie większa, co jest oczywiste, bo oznacza ona wielkość jaką się uzyskuje z podziału jedności na 50 części, zatem na każdą 1/50 przypadają dwie 1/100. Skoro 1/50 jest dwukrotnie większa, niż 1/100, to równa się dwóm 1/100, a więc 1/50 = 2/100. Piszę o tym, bo zauważyłem, że wiele osób nie rozumuje o ułamkach w ten sposób, lecz raczej stosuje schematy przekształceń bez zrozumienia.

Teraz zadanie. Co oznacza, że syrop jest 30%? Oznacza to, że na całość (100/100) syropu przypada 30/100 słodu (czy co to tam za syrop) i 70/100 wody. Wodę się pomija w takim przypadku, syrop 30%, to po prostu 30/100 słodu, a więc 30 jednostek na 100 całości (już powiedzieliśmy sobie, że mianownik oznacza wielkość jaka powstaje z podziału jedności na tyle właśnie części, a licznik oznacza ile razy tę wielkość bierzemy; tak więc całość [jedność] syropu dzielimy na 100 części, a 30 z nich to będzie słód, to właśnie oznacza 30%).

Teraz po dodaniu 20 kg wody słód pozostaje już w innym stosunku do całości: 20/100. Co się dzieje? Skróćmy sobie te ułamki (stosunki pozostaną oczywiście takie same). Wcześniej 3/10, teraz po dodaniu 20 kg wody: 2/10. Zauważ, że ilość słodu nam się nie zmieniła, zmienił się jej stosunek ilościowy do całości. Teraz użyj trochę wyobraźni: dobrze na początku sobie matematykę wizualizować.

Masz całość przed dodaniem wody podzieloną na 10 części. 3 z nich to słód. I masz nową całość również podzieloną na 10 części, z których już tylko 2 to słód. Trzy nowe części mieszczą się w nowej całości dokładnie tyle razy, ile trzy stare w starej (bo są to po prostu 3/10 całości). Słód stanowi zatem teraz 2/3 tego ułamka całości, co stanowił wcześniej. Pamiętamy jednak, że ilość słodu się nie zmieniła. Zatem to 3/10 całości stanowią teraz 3/2 tego, co stanowiły 3/10 poprzedniej całości. Oznacza to, że nowa całość to 3/2 poprzedniej. Dodane 20 kg wody, to zatem 1/2 poprzedniej całości, a więc masa całego nowego syropu to 60 kg.

Mam nadzieję, że się nie machnąłem.

Mathiuss [ Pretorianin ]

alpha_omega - szacun ze Ci sie chce.

Ja natomiast nie widze w tym pomaganiu sensu- wiekszosc z tych dzieciakow co tu pisza to zwyczajne lenie, ktorym nawet sie nie chce spojrzec 5 stron wstecz w podreczniku do matmy, gdzie najpierw maja wyjasnione co i jak, a potem dopiero cwiczenia do zrobienia.
Poza tym zadanie 2- ze 2 tygodnie temu bylo tu na forum zadanie niemalze identyczne (z solanka bodajze- chyba tez tam tlumaczyles jak to dziala)- ludziom zakladajacym takie tematy nawet sie nie chce sprawdzic czy podobne juz byly. Najprosciej zalozyc nowy topic, a jak ktos napisze co i jak (patrz post [2]) to zazadac calego rozwiazania. Potem przepisac w zeszyt, odpalic "kantera" czy Wowa i zapomniec.

Katane [ Useful_Idiot_ ]

Pozostaje miec nadzieje, ze 85 kolo ksywy to nie rok urodznia :o ;)

mikmac [ Senator ]

Katane -->
true, true. Kraj pelen analfabetow, w kazdym wieku :)

Belert [ Legend ]

ale co do matematyki to kraj 90% analfabetow.
Zawsze mnie to do furii doporowadzalo jak mamusia mówiła text :Un wie Pan nie ma głowy do matematyki a zreszta na co mu to :)

blazerx [ ]

Byles nauczycielem?

monixxx [ Konsul ]

Ja ciebie wychowywać nie będę bo od tego są rodzice. Chcesz gotowca to proszę:

Zadanie 1)
x- ilość gołębi Pana Jana
y- Ilość golębi Pana Kazimierz

x+y=47
x=y-12%y

i rozwiązujesz układ równań.
Odp. X=22, y= 25

Zadanie 2)
x- ilość soku
y- masa syropu przed dolaniem wody

x=30%y
x=20% (y+20)

po podstawieniu mamy
30%y=20%(y+20)
0,3y=0,2y + 4
0,1y=4
y=40

Syrop przed dolaniem wody ważył 40 kg i było w nim 30% soku ( czyli 12 kg). Po dolaniu wody ważył 60 kg i było w 20% soku9 nadal 12 kg).

alpha_omega [ Senator ]

Nie zgadzam się, że z konieczności im się nie chce. Możliwe, że im się nie chce, bo nie rozumieją i nie wiedzą jak nawet zacząć rozumieć, a w podstawówce czy gimnazjum mało kto ma zacięcie akademickie (umie uczyć się sam, zauważać w czym problem). Matematyka to chyba najtrudniejszy do samodzielnej nauki przedmiot - jak nauczyciel nie da odpowiednich podstaw, to bardzo trudno samemu to zmienić.

Pamiętam, że u mnie w podstawówce uczono całkowicie formalnie: ułamki dodaje się tak, mnoży się tak, dzieli się tak itd. Nikt nie tłumaczył dlaczego - sam musiałeś załapać. To błędne podejście. Po pierwsze dlatego, że w pewnym wieku człowiek myśli niemal całkowicie obrazowo, po drugie dlatego, że nawet w późniejszym wieku wizualizacja jest niemal nieodłączna od matematyki.

Parę osób tutaj na forum - ze studiów matematycznych - pamiętam wspominało, że nauczyciele akademiccy starają się zlikwidować, oduczyć nawyku rozumowań z pomocą wizualizacji. Niepomiernie mnie to dziwi, bo sporo o tym czytałem i pewne jest jedno - olbrzymia większość matematyków to ludzie korzystający w rozumowaniach z obrazów, lub wręcz rozumujących niemal wyłącznie obrazowo, niektórzy mający trudność (odczucie wysiłku) z przełożeniem dowolnej swojej myśli na język. Zdarzają się typy stricte logiczne, oczywiście, ale nie są one jedyne.

Rozumiem, że należy wpoić w ucznia formalizm, ścisłość myśli, podejście logiczne, ale to przychodzi z czasem i zasadza się właśnie na pierwotnym zrozumieniu przez wizualizację, która później się krystalizuje w logiczne pojęcia. I ta wizualizacja, obrazowanie przy podejściu do nowych, jeszcze nie wykrystalizowanych pojęć, czy w czasie dokonywania odkryć, u większości nigdy nie znika, jest dla nich niezbędna. Wizualizacja ma jednak - co należy podkreślić - wspomagać rozumienie, a nie je zastępować, bo i to się zdarza.

W każdym razie - w mojej opinii - właśnie od ułamków i stosunków zaczynają się problemy ludzi z matematyką. Nie dlatego, że osoby owe są niezdolne tego pojąć - czasem i tak bywa - ale dlatego, że mało kto odpowiednio tego uczy. Nawet pojęcie liczby bywa błędnie skonceptualizowane. Ludzie nie postrzegają liczby jako zbioru jedności i - ewentualnie - jej ułamków. Dlatego może im się wydawać np. dziwne, że jak 1/6 danej liczby A wynosi 3/2 takiego samego ułamka (1/6) liczby B, to liczna A wynosi 3/2 liczby B. Dzieje się tak dlatego, że oni tę 1/6 przedstawiają sobie jako jakąś zamkniętą wielkość, a nie jako jedną z sześciu równych części danej liczby.

Wiem coś o tym, bo po olewce matmy w liceum i studiach humanistycznych sam przestałem rozumieć matematykę i musiałem niejako od nowa nabrać podstaw, przekonać samego siebie, że rozumiem, zbudować na nowo odpowiedni system wyobrażeń.

16.04.2009

15:09

[14]

yo dawg [ Konsul ]

Prawda to ^, nieobecność nawet na dwóch wykładach/ćwiczeniach z matematyki powoduje, że na następnych zajęciach człowiek jest zielony jak szczypiorek :)