Jak ustawić Chrześcijan, by utonęli wyłącznie Turcy

11.04.2009

13:33

[1]

alpha_omega [ Senator ]

Jak ustawić Chrześcijan, by utonęli wyłącznie Turcy

Jak pewnie wielu forumowiczów miało okazję się przekonać, wczoraj na kilku portalach pojawiła się informacja o bulwersującym zadaniu matematycznym przeznaczonym dla uczniów szkół podstawowych (choć pismo gdzie zadanie się ukazało podręcznikiem nie było).

Kto nie widział może przeczytać o tym np. tutaj:

Nie interesuje mnie jednak problem od strony moralnej - zadanie o identycznej treści bez trudu można znaleźć na stronach obcojęzycznych. Takie sformułowanie tego problemu zwanego problemem Józefa Flawiusza wywodzi się ze Średniowiecza i nie jest wymysłem twórców pisma.

Ciekawi mnie co innego. Niby to zadanie dla uczniów szkoły podstawowej, a jednak wydaje mi się całkiem trudne. Tzn. znalezienie konkretnego rozwiązania poprzez zwykłe rozpisanie sytuacji nie nastręcza żadnych problemów, napisanie algorytmu, który odnajdzie rozwiązanie jest już trudniejsze, ale również nie jakieś wyjątkowo skomplikowane, natomiast ciekawi mnie czy ktoś zna lub potrafi przytoczyć rozwiązanie analityczne (podać jakiś wzór ogólny i jego dowód).

Przytaczam treść zadania:

Na pokładzie przechylonego sztormem statku, który w każdej chwili może zatonąć, przebywa piętnastu chrześcijan i piętnastu Turków. Aby uratować łódź, trzeba sprawić, by była lżejsza, dlatego połowa ludzi musi być wyrzucona za burtę. Jeden z chrześcijan zaproponował, by wszyscy ustawili się wkoło i za burtę wyskakiwała każda co dziewiąta osoba. Jak powinni ustawić się chrześcijanie, aby zginęli sami Turcy?

11.04.2009

13:34

[2]

Tomcio xD [ Marszałek ]

było
a poza tym też starałem się je rozwiązać jak pierwszy raz je czytałem i jak na mo umysł łatwe to ono nie jest

11.04.2009

14:02

[8]

alpha_omega [ Senator ]

Boastful Biff -

Owszem mogłem, ale zakładając, że ktokolwiek czyta pierwszego posta w wątku chyba nie musiałem. Ostatecznie powinno to skutkować co najwyżej mniejszym zainteresowaniem: bo jak się okazuje podobny wątek już był, a tytuł nie sugeruje, że w tym chodzi o co innego. Ale w żadnym wypadku kolejnymi postami nie na temat, bo ten jest jasno określony w pierwszym poście.

11.04.2009

14:05

[9]

Asmodeusz [ Senator ]

Jest to banalne zadanie nawet dla ucznia szkoly podstawowej. Zadanie jest z Kangura wiec wymaga logicznego myslenia i dochodzenia do wyniku.

Nie mam rozwiazania (nie chce mi sie robic) ale podam ci przepis jak do niego dojsc:

Rysujesz sobie na kartce 18 pozycji w kregu (cyfry 1-18 ustawione w krag tak, ze 1 i 18 sa obok siebie zamykajac calosc). Nastepnie odliczasz. 1, 2... 9 - wyskakuje (piszesz T) i skreslasz (juz go nie ma). Odliczasz dalej: 10, 11.. 18 - wyskakuje. Piszesz T i skreslasz. Nastepnie lecisz 1, 2 (od nowa), 3... 8, 10 (9tki juz nie ma). 10tka wyskakuje, zapisujesz T i skreslasz. Liczysz dalej 11, 12... i tak dalej az 9 osob "wyskoczy". Puste miejsca (tzn te co nie wyskoczyly) zaznaczasz jako C.

11.04.2009

14:11

[11]

alpha_omega [ Senator ]

Asmodeusz -

Jak pisałem - do rozwiązania dojść potrafię, nie trzeba nawet do tego logicznego myślenia: wystarczy, że narysuję sobie w kółku 30 kropek i je ponumeruję, a następnie będę odliczał co 9 i skreślał kropkę na jaką wypadnie, aż skreślę ich 15.

Pytam o wzór ogólny i dowód. Ciekawe czy i to wyda Ci się takie proste. Można pewnie podać i jakąś zasadę tworzącą takie ciągi dla dowolnych k,m, r (k - co która odpada, m - ile jest na początku, r - ile ma zostać). Ale ciekawi mnie taka zasada chociażby dla tego przypadku, wraz z rozumowaniem, które do niej prowadzi.

11.04.2009

14:11

[12]

Asmodeusz [ Senator ]

Ops 1-30 wtedy. Sorki jakos sobie ubzduralem ze bylo 18 ;p

Nie mam pojecia jak wykonac dowod i wzor. Kangur zawsze sprawdzal zdolnosc logicznego myslenia a nie wyprowadzania wzorow i tak do niego podchodze.

Zas jesli chodzi o wzor... duh... algorytm da rade napisac (chociazby uzywajac zwyklego "if costam then costam") ale jakos srednio widze wzor matematyczny na to. Z drugiej strony z wyksztalcenia nie jestem ani matematytkiem ani informatykiem, wiec moj algorytm to bylby tylko na papierze w formie drzewka ;p

11.04.2009

14:15

[13]

Lookash [ Senator ]

O matko, ale bzdury piszesz. 30 nie 18! A po drugie, oczywiste jest wszystko, co piszesz, chodzi o wzór analityczny, czego pewnie nie rozumiesz nawet ;)

Może jakaś rekurencja, a może szeregi liczbowe (ponadawać pozycjom wartości i sprawdzić, usunięcie których wyrazów ciągu da jakąś tam wartość)?

11.04.2009

14:26

[17]

alpha_omega [ Senator ]

Lookash -

Heh, gdybym się dobrze orientował w matmie, to bym takowe rozwiązanie znalazł i nie pytał. Niestety mam wykształcenie humanistyczne z pewną ciekawością do matematyki, ale bez doświadczenia. Wiem co to jest szereg, wiem co to rekurencja, ale dowodu nie przeprowadzę, stąd moje pytanie. Może ktoś po prostu zna dowód na pamięć, lub gdzieś znalazł, lub jest to dla niego na tyle łatwe, że będzie skłonny takowy wyprowadzić :)

Mam przeczucie, że nie potrzeba do tego zaawansowanej matematyki, bo takiej i tak bym nie zrozumiał.

11.04.2009

14:28

[18]

Asmodeusz [ Senator ]

Lookash - edit istnieje, zawsze mozesz cofnac jak zobaczysz odpowiedz - tez wiem, tez wiem...

EDIT:

a_o - no wlasnie jakos z tego co z matematyki pamietam (a bylo to dobre 5 lat temu) jakos nie kojarze podobnych zagadnien. Wybieranie kilku wynikow (bo do tego to sie sprowadza) ze zbioru to dzialania na zbiorach.

W ciagach niby masz cos podobnego (mozna ustalic kolejne numery np dla n=1 bedzie A, dla n=2 bedzie B i z tego masz A, B jesli 2 osoby odpadaja) ale nie kojarze jakos mozliwosci "zawracania" (czyli tego ustawienia w krag). Chociaz cos mi powoli swita w glowie ze gdzies to juz widzialem... moze pozniej sobie przypomne.

11.04.2009

14:51

[20]

olivierpack [ Generaďż˝ ]

Tuż po odzyskaniu niepodległości przez Polskę po pierwszej wojnie, kiedy to do Istambułu przybył polski ambasador, sułtan turecki przekazał na jego ręce klucz przechowywany od momentu ostatniego rozbioru polski. Był to klucz do polskiej Ambasady, która dotąd miała czekać zamknięta, aż Polska nie odzyska niepodległości. Jej utraty Turcja jako jedyny ważniejszy kraj na świecie nigdy nie uznała. Ot tak ad vocem.

11.04.2009

15:01

[23]

DEXiu [ Generaďż˝ ]

Problem dość ciekawy. W wolnej chwili może się nad nim dłużej zastanowię. Póki co stwierdziłem, że stosunkowo łatwo jest wyznaczyć ilość "utopionych" podczas kolejnych obiegów "kolejki" dookoła. Ale tutaj mamy coś więcej - trzeba jeszcze znać ich pozycje (albo raczej pozycje "nieutopionych")