Matematyka

Sqater po Liftingu [ Generał Sqater ]

Z tyłu książki są odp. i tam jest odpowiedź : 10 kg

Sage [ Generaďż˝ ]

Ad. b
Najprościej (wg. mnie) używając układu równań:

y/x = 0,05
y/x-10 = 0,06

y = 0,05x
y = 0,06x - 0,6

-y = -0,05X
y = 0,06x - 0,6

0 = 0,01X - 0,6

0,01x = 0,6

x = 60

Solanki było na początku 60kg.

Mam nadzieję, że wszystko rozumiesz. Starałem się rozpisać to kroczek po kroczku.

------------
Ad. a
Wszystkie obliczenia są prawidłowe. Napisałem ile solanki będzie po odparowaniu, pytanie jest ile odparowano, czyli 30 - 20 = 10kg.

Macco™ [ CFC ]

Sage --> obliczyłeś ile solanki zostało a masz podać ile wody odparowano!

Sage [ Generaďż˝ ]

Macco -> Wiem, zauważyłem po chwili. Nie mniej gdyby kolega choć troszkę się zastanowił, a nie przepisywał bezmyślnie zorientowałby się w czym problem.

Sqater po Liftingu [ Generał Sqater ]

Sage , a możesz tak rozwiązać jak na 1 klasiste

alpha_omega [ Senator ]

Moim zdaniem matematyka tak jak się ją wykłada w przeciętnej szkole raczej programuje w nas pewne algorytmy, niż sprawia, że je rozumiemy - owszem, dana operacja wydaje się nam oczywista, ale jak się nad nią zastanowić, natychmiast staje się wątpliwa.

Co oznacza 5%? Wiemy, że 5% oznacza to samo, co 5/100, a więc jest to pewien stosunek. Na 100 jednostek solanki przypada 5 jednostek soli i 95 jednostek wody. Teraz po odparowaniu 10kg wody mamy już roztwór 6%, a więc na 100 jednostek solanki przypada 6 jednostek soli i 94 jednostki wody. Ilość soli się nie zmienia, zmienia się jedynie jej udział w całości (całość to 100/100). Wcześniej wynosił 5 jednostek z całości (5/100), teraz wynosi 6 jednostek z całości (6/100). Jeżeli ta sama ilość soli, tworzy teraz 6 części (ze stu całości), a wcześniej tworzyła 5 części (ze stu całości), to znaczy, że dana część wynosi teraz 5/6 wcześniejszej. Skoro każda 1/100 (jedna część, jeden procent) to teraz 5/6 wcześniejszej jednej setnej, więc i całość to teraz 5/6 poprzedniej całości. 10kg wody to zatem 1/6 całości solanki. A więc całość wynosiła 60 kg.

Nie mam talentu do tłumaczenia, ale nauczyciele powinni być tak dobierani, ażeby to potrafić i stosować.

Sage [ Generaďż˝ ]

A jaki dział właśnie przerabiacie z matematyki? Zapewne zadanie należy rozwiązać w sposób powiązany z tematem.

alpha_omega [ Senator ]

Sage -

Nie chodzi o to, żeby zadanie rozwiązać w dany sposób, ale żeby to zadanie - i jego rozwiązanie - zrozumieć.

Zdaję sobie sprawę, że nauczyciel może wymagać pewnego podejścia, ale dopóki nie upewni się, że uczniowie rozumieją bardziej podstawowe pojęcia, nie powinien stawiać takich wymagań. Jeśli stawia - trudno, uczeń powinien im sprostać, ale niech przy okazji coś zrozumie.

Jakieś dwa lata temu czytałem artykuł, w którym wykładowcy matematyki skarżyli się, że na matematykę uniwersytecką przychodzą ludzie mający podstawowe braki w dziedzinie ułamków (powtarzam: UŁAMKÓW; LUDZIE WIDZĄCY SWOJĄ PRZYSZŁOŚĆ NA MATEMATYCE).

I nie ma w tym nic dziwnego. Najlepiej zastosować układ równań - no pewnie, tylko, że taki układ równań daje się rozwiązać bez żadnego zrozumienia stosując po prostu "zasady" przekształceń. Większą trudność przynosi jego konstrukcja, ale i tak zasłonięte pozostają całe pokłady sensu. Dlatego moim zdaniem jeśli jest jakiś sens w podawaniu rozwiązań na forum, to tylko wtedy, kiedy chociażby staramy się tłumaczyć, a nie pokazujemy szablon rozwiązania.

Sage [ Generaďż˝ ]

Owszem, masz racje - zgadzam się z Tobą w 100%. Jednak ja osobiście najlepiej zapamiętuje analizując właśnie 'suche' zapisy działań. Dociekając co, skąd, dlaczego. Jak ktoś próbuje mi 'łopatologicznie' opisać - najczęściej nic z tego nie wiem..

Wracając do tego zadania z b:
Kluczem do rozwiązania każdego zadania jest odpowiednie myślenie i powiązanie faktów jeszcze przed rozpoczęciem obliczeń. W naszym zadaniu na początku zwróć uwagę, że wody ubywa (jak i całego roztworu), jednak zawartość soli nie ulega zmianie. Analogicznie, stężenie musi rosnąć. Rośnie - z 5% do 6%. Idźmy dalej, liczymy ile substancji zostało w tej wodzie zawarte (ilość soli). Skoro jest to początkowo 5% całego roztworu, a my nie znamy wagi, zapiszmy to jako 5%x, czyli 0,05x (1% = 0,01 przypominam), gdzie x to ilość wody przed odparowaniem. Po odparowaniu posiadamy roztwór 6%, czyli nasze 0,05x (ilość soli, powtórzę jeszcze raz) stanowi 6% wyjściowego roztworu. Ułóżmy znowu równanie opisujące ilość soli po odparowaniu wody. Jako, że wody ubywa, waga tego roztwory wynosi teraz x - 10. 6% roztworu wynosi zatem 0,06(x - 10). Jak pewnie wiesz (jak nie to czytaj od początku aż nie zrozumiesz) ilość soli się nie zmienia w obu przypadkach. Wynika z tego, że można te dwa wyrażenia porównać. Zatem: 0,05x = 0,06(x - 10). Z tego, prostego, przyjemnego i na pewno na poziomie pierwszej klasy gimnazjum równania, wyliczamy niewiadomą x.

Mam nadzieję, że teraz już zrozumiesz tego typu zadania. Jeśli nie - powiedz o tym nauczycielowi, który powinien wytłumaczyć Ci to po raz kolejny.