--> Archiwum Forum
Marcinwin [ Konsul ]
Pytanie do matematyków/fizyków (niepewność pomiaru)
Chodzi o złożenie niepewności. Zaliczam że dajmy na to obliczam gęstość i jej niepewność. g=m/v, i mam niepewność masy=Dm, niepewność objętości Dv, jak wyliczyć Dg czyli niepewność gęstości ? Wiem ze jakos z pochodnych, rozniczek, ale jak dokladnie (umiem to robic ale na prostych przykladach, ze wzoru Dy=f'(x)*Dx (czyli pochodna*niepewność). Dzieki
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Nie chce mi się teraz tego szukać, ale coś mi się wydaje, że było to na kształt:
sqrt((df/dx*Dx)^2+(df/dy*Dy)^2)
gdzie x i y to wielkości z których składa się funkcja f (w naszym przypadku f to gęstość, x to m, a y to V), a Dx (i odpowiednio Dy) to niepewności pomiaru tych wielkości
Możliwe że gdzieś się machnąłem (coś powinno być poza kwadratem), ale to jakoś tak szło :)
Marcinwin [ Konsul ]
Wiecie co, na necie znalazłem o dziwo bardzo proste rozwiązanie problemu - wyliczam opcję maksymalna (licznik max, mianownik min), następnie podobnie opcję minimalną, i różnica to przecież niepewność. genialnie proste, a ja kombinowalem pochodne itp .. Az w sumie mam watpliwosci - czy tak moge zrobic ?!?!
Marcinwin [ Konsul ]
Robię UP, może ktoś wie czy tak można ;)
Blendon [ Generaďż˝ ]
z tego co pamietam to o czym mowisz to niepewnosc bezwzgledna. Ona moze byc mylaca. Bardziej stosuje sie wzgledna, ktora jest taka sama jak napisales powyzej podzielona przez wartosc srednia.
War [ War never changes ]
Niepewność wylicza się tak jak w [2]. Tylko nie wiem, czy konieczne są te pierwiastki i kwadraty - czy nie wystarczy samo: (df/dx)*Dx + (df/dy)*Dy, czyli w twoim przypadku: (dg/dm)*Dm + (dg/dv)*Dv.
edit: Ten zapis tutaj może być trochę nieczytelny - chodzi o pochodną funkcji gęstości po jednej zmiennej (masa) razy niepewność tej zmiennej plus pochodna funkcji gęstości po drugiej zmiennej (objętość) razy jej niepewność.
Marcinwin [ Konsul ]
Chyba rzeczywiscie macie racje. I teraz mam pytanie, bo nigdy nie liczylem pochodnych dwuch zmiennych. Mam funkcje g=m/v, czyli 2 zmienne. I chce obliczyc jej pochodna po m a potem po v. I wiem ze jak licze pochodną po m, to druga zmienna (v) traktuje jaka stałą, i korzystam ze wzoru:
F'=(m/v)'=m'v-mv' / v^2
Czyli obliczam pochodną po m, to będzie F'(m)= .... - i co teraz ?
Czyli krótka - jak sie oblicza pochodną 2 zmiennych, tu w przypadku dzielenia m/v ?
Ogon. [ półtoraken fechten ]
Dg = sqrt[(1/v*Dm)^2+(m*Dv)^2]
edit: mam nadzieję, że dobrze rozumiem, że ta niepewność to jest to samo co błąd średni który ostatnio miałem... ale z opisu wygląda na to samo.
Ogon. [ półtoraken fechten ]
Dla przykładu podam jeszcze to co my robiliśmy... troszkę dłuższy wzór, ale możesz załapać analogie.
Oblicz błąd średni pola trójkąta. Dane: a,b, sin(a) i błędy Ma, Mb, M(alfa)
wzór na pole P=1/2*a*b*sin(alfa)
no i Mpola = sqrt[(1/2*b*sina*Ma)^2+(1/2*a*sina*Mb)^2+(1/2*a*b*cosa*M(alfa))^2]
Marcinwin [ Konsul ]
Dzięki, rozumiem, czyli wzór który napisałem w [7] jest w tym wpadku bezuzyteczny (na pochodzną ilorazu 2 zmiennych). I w zwiazku z tym mam juz ostatnie, krotkie proste pytanie, juz na tym njprostszym przykladzie:
Wzór na gęstość g=m/v. Ile wynosi pochodna po masie a ile pochodna po objętości ? czyli df/dm i df/dv ?