--> Archiwum Forum
fireworm [ Rising Star ]
Jak wygląda wykres takiej funkcji ?
y = x*e^-3x
Kurde nie mam zielonego pojęcia jak to wygląda
Saul Hudson [ Senator ]
a po co ci wykres tej funkcji? Co masz w zadaniu do zrobienia?
Behemoth [ i want to believe ]
Tutaj jakieś podpowiedzi :D
Scofield [ Brains of the outfit ]
Excel?
fireworm [ Rising Star ]
Wyznacz przedział monotoniczności oraz ekstrema lokalne funkcji y= x*e^-3x.
Obliczam pochodną tej funkcji a następnie porównuje ją do 0 aby obliczyć miejsca zerowe. Wychodzi mi, że mam jedno miejsce zerowe -1/3. e^-3x nie ma rozwiązań. Dalej nie wiem co zrobić :/
GROM Giwera [ One Shot ]
w zerze wynosi zero, później trochę rośnie i następnie dąży do zera
po lewej stronie (dla wartości ujemnych) w "minus nieskończoności" ma wartość "minus nieskończoność" i ciągle rośnie aż do zera.
tak na oko :D a dokładnie jak wygląda szybkość opadania/narastania nie chce mi się liczyć/sprawdzać ;) jest pełno darmowych programów na sieci rysujących wykresy, sciągnij i sprawdź ;P (z ciekwości pokaż - sprawdzę swoją teorię).
GROM Giwera [ One Shot ]
nie może mieć miejsca zerowego w -1/3, podstaw do wzoru : |
Chuck kNorris [ Centurion ]
W pole funkcji wpisz: x*e^(-3*x) i kliknij Draw
Saul Hudson [ Senator ]
1. Dziedzina f(x) -> x należą do R
2. pochodna funkcji
1*e^-3x + x * e^-3x * (-3) = e^-3x (1-3x)
3. Dziedzina pochodnej: x należa do R
4. Warunek konieczny f'(x) = 0
dla każdego e^-3x x>0 więc
1-3x = 0
x = 1/3
5. Warunek wystarczający f'(x) >= 0
dla każdego e^-3x x>0 więc
1-3x > 0
x < 1/3
6. Ekstremum w punkcie x=1/3 minimum lokalne
7. Przedziały monotoniczności:
Funkca rosnąca dla x należacych do przedziału (- nieskończoność do 1/3)
Funkcja malejąca dla x należących do przedziału (1/3 do +nieskończoności)
Wykres funkcji tu nie jest potzrebny ;)
Chuck kNorris [ Centurion ]
a tu wykres jak byś miał problemy :) ->
boskijaro [ Nowoczesny Dekadent ]
Piątek późny wieczór, idealna pora na robienie zadań z matmy :)
Markussss [ Legionista ]
Saul Hudson-->6. Ekstremum w punkcie x=1/3 minimum lokalne
Powinno być max lokalne
fireworm [ Rising Star ]
A takie zadania ktos potrafilby zrobic ?
1) Wyznacz ekstrema lokalne funkcji: f(x,y) = 4xy^3 + y/x
2) Wyznacz rozwiazanie ogolne rownania rozniczkowego: x'=3x, x>0
Grzesiek [ www eRepublik com PL ]
Sorry za offtop, ale to powtórka do matura czy raczej do egzaminu w sesji? :)
fireworm [ Rising Star ]
Egzamin w sesji.
spessartyt [ Legionista ]
1) liczysz pochodne po x i po y i przyrównujesz je do 0. Dzięki temu masz punkty podejrzane o bycie ekstremum. Potem liczysz pochodne drugiego stopnia i mieszane i badasz ich macierze w tych punktach. I w zależności jakie te macierze są, widzisz czy masz do czynienia z ekstremum czy nie. Tyle na temat ogólnej metody, jak dalej czegoś nie rozumiesz to napisz. Bardzo polecam zbiór zadań Krysicki-Włodarski, bardzo ładnie wytłumaczone i z przykładami, do podstaw analizy w sam raz :).
2) Napisałem w innym wątku.
Saul Hudson [ Senator ]
Markussss --> racja, mój błąd