--> Archiwum Forum
mateusz1993 [ Pretorianin ]
Prosze o pomoc - matma.
Wiem, że to proste, ale jak się do tego zabrać?
W trapezie równoramiennym kąt ostry ma 60* a ramię 4,8cm. Przekątna trapezu tworzy z ramieniem kąt prosty. Oblicz długość przekątnej trapezu.
No co wiadomo, to to że bok a= 4,8cm
Kąt alfa = 90*
Kąt beta = 60*
Kąt gama = 30*
Trzeba zastosować twierdzenia Pitagorasa pewnie, ale brakuje długości jednego boku. Jak go zdobyć?
mateusz1993 [ Pretorianin ]
UP
Loczek [ El Loco Boracho ]
Funkcje trygonometryczne, nie żaden pitagoras :P
Gaborone [ Pretorianin ]
Trzeba skorzystać z własności w trójkącie prostokątnym.
Chodzi tu że któryś bok jest dwa razy krótszy :D chyba ten na przeciw 30 stopni do przeciwprostokątnej!
Ale trygonometria to jak miałeś
mateusz1993 [ Pretorianin ]
Loczek--> Właśnie nie mogę skorzystać z funkcji trygonometrycznych, bo sa one wyrzucone z programu gimnazjum i nic o nich w książce nie ma. Ale taką samą rade dostałem od kogoś innego.
Gaborne--> Tez z tego korzystałem i by wychodziło że jest to 9,8, ale w odpowiedziach jest 4,8sqrt(3)
tomazzi [ Young Destroyers ]
W trójkącie 30-60-90 jest tak:
Krótsza przyprostokątna - a
Dłuższa przyprostokątna -a*sqrt(3)
Przeciwprostokątna -2a
W Twoim zadaniu, bok to krótsza przyprostokątna, przekątna to dłuższa przyprostokątna, a dolna podstawa to przeciwprostokątna.
Zależności te biorą sie z tego że taki trójkąt to połowa trójkąta równobocznego.
mateusz1993 [ Pretorianin ]
tomazzi--> Zapamiętam to, tylko szkoda, że u mnie w książce gdzie sa podane właściwości takiego trójkąta nie jest to napisane, co do dłuższej przyprostokątnej
Belert [ Senator ]
odpal sinusa i cosinusa i to konczy zadanie.
tomazzi [ Young Destroyers ]
Belert -> Właśnie nie mogę skorzystać z funkcji trygonometrycznych czytaj ziomuś, czytaj :)
Loczek [ El Loco Boracho ]
W trójkącie 30-60-90 jest tak:
Krótsza przyprostokątna - a
Dłuższa przyprostokątna -a*sqrt(3)
Przeciwprostokątna -2a
To wynika z własności trygonometrycznych kątów 30, 60 i 90 stopni. Inaczej sie nie da :P
tomazzi [ Young Destroyers ]
Loczek -> tego mnie jeszcze w podstawówce chyba uczyli :P a w podstawówce trygonometrii nie miałem :P I to też w sumie chyba nie wynika z trygonometrii. Z trójkąta równobocznego raczej.
[12] Może i tak. Matematyka to ostatnia rzecz o którą mógłbym sie kłócić :P
Loczek [ El Loco Boracho ]
tomazzi: wszystko sie obija o wartości trygonometryczne (stosunki boków), nawet jeśli w podstawówce o tym nie wiedziałeś :)
Czarny_xD [ Generaďż˝ ]
loczek nie znasz się nie gadaj.... to się liczy z własności połowy trójkąta równobocznego i tak to trzeba nazwać!
i wtedy bok między kątem 30 i 90 ma wartość (a*pierwiastek(3))/2 =b
ten między kątem 90 i 60 ma wartość a/2 =c i to jest ta długość 4.8
a ten trzeci to a
Loczek [ El Loco Boracho ]
czarny: rozumiem, że żartujesz ;-)
Na wszelki wypadek: "Trygonometria to dział matematyki, którego przedmiotem badań są związki miarowe między bokami i kątami trójkątów "
Czarny_xD [ Generaďż˝ ]
loczek --> jak chciałbyś liczyć to wzorami trygonometrycznymi musiałbyś użyć twierdzenia sinusów co jest dopiero w liceum. Jeżeli dasz radę policzyć to funkcjami trygonometrycznymi- sin, cos, tg, ctg tak by to zrobił gimnazjalista (bez twierdzenia sinusów) to pochwal się :]
Loczek [ El Loco Boracho ]
Czarny - nie mówie, że twój sposób nie jest dobry... Mówie, że to też jest trygonometria
EDIT: I to ty sie ziomeg nie znasz ;-)
Czarny_xD [ Generaďż˝ ]
to właśnie nie jest trygonometria :D bo jak napisałeś to związki miarowe między bokami i kątami czyli funkcje sinus, cosinus, tangens, cotangens a ja żadnej z tych funkcji nie użyłem.
Loczek [ El Loco Boracho ]
A o jakich związkach mówisz jak nie miarowych? Mamy zależność wielkości jednego boku od wielkości drugiego boku i rozwartości kąta. Korzystając z definicji trygonometrii jako działu matematyki, śmiało można stwierdzić, że działania te należą do tego działu. To, że w podręczniku do matematyki takie zadania znajdziesz w innym rozdziale, nie znaczy, że nie mam racji... No chyba, że potrafisz udowodnić, że racji nie mam - wtedy zwracam honor.
Oczywiście moge sie mylić - planimetria, ani trygonometria jest czymś czym nie zajmowałem się od liceum, ale zgodnie z tymi definicjami które pamiętam i znalazłem w Internecie tak właśnie jest :)
Czarny_xD [ Generaďż˝ ]
własności trójką ta równobocznego nie są z działu trygonometrii tylko geometrii :] takie udowodnienie ci wystarczy? ;>
napisałem wcześniej, że można to obliczyć z funkcji trygonometrycznych ale trzeba do tego używać twierdzeń z liceum.
może w drugą stronę... Udowodnij mi, że jest to trygonometria. Proszę o matematyczne uzasadnienie :] bo możliwe, że coś mnie ominęło w szkolę i jeżeli tak to bardzo przepraszam :]
Loczek [ El Loco Boracho ]
"bok między kątem 30 i 90 ma wartość (a*pierwiastek(3))/2 =b ten między kątem 90 i 60 ma wartość a/2 =c i to jest ta długość 4.8 a ten trzeci to a "
Przytoczyłeś własności między wartościami kątów a boków trójkąta.
Def. trygonometrii jako działu matematyki
"Trygonometria to dział matematyki, którego przedmiotem badań są związki miarowe między bokami i kątami trójkątów "
Pytanie tylko - czy każda zależność między 2 bokami a kątem jest zależnością trygonometryczną? Moim zdaniem tak. Obojętnie czy użyjesz nazwy "sinus" "stosunek boków" czy "a jest 2 razy większe od b".
Czarny_xD [ Generaďż˝ ]
dobra zwracam honor... zastanowiłem się i masz rację wysokośc trójkąta można obliczyć z własności trygonometrycznych więc jest to trygonometria... jakoś tak się ograniczyłem i sam sobie zaprzeczałem... przepraszam :D Przynajmniej mam nauczkę :P
settoGOne [ Konsul ]
Czarny_xD ---> Ojjj pilnuj sie z takimi tekstami lepiej na studiach :P Bo bedziesz mial gruuubo na majcy wtedy:P
mateusz1993 [ Pretorianin ]
Panowie sobie podyskutowali :) A ja noego wątku nie będę zakłądał. Od wczoraj gryzie mnie to zadanie:
Narysuj prostokąt, wiedząc, że promień okręgu opisanego n tym prostokącie jest równy 3 cm, a krótszy bok prostokąta to 40% średnicy tego okręgu. Oblicz obwód prostokąta. Wyznaz osie symetrii tego prostokąta.
r=3cm
2r = 6cm
a= 40% x 6cm = 2,4 cm
Więc teraz mamy ładnie trójkąt prostokątny i twierdzenie Pitagorasa.
a^2 + b^2 =c^2
b^2 = c^2 - a^2
b^2 = 36cm^2 - 5,75cm^2
b^2 = 30,24
b= sqrt(30,24)
b~ 5,5cm
A więc obwód będzie około 15,8 tak?
A w odpowiedzi jest cos takiego 12(sqrt[21] +2/5cm
Powie mi ktos o co tu chodzi, co źle zrobiłem i czemu taki dziwny wynik?
mateusz1993 [ Pretorianin ]
UP. Teraz tak sie zastanawiam czy by to nie wyszło z d1xd2/2 wtedy po obliczeniach by wyszło długość boku 7,5cm, no ale dlaczego taka rozbieżność co do Pitagorasa i czemu taka dziwna odpowiedź?