--> Archiwum Forum
EG2006_43107114 [ Senator ]
Problem z zadaniem - funkcja kwadratowa.
Muszę obliczyć przedział równania x^2+x+m=0. x1 i x2 są większe od m.
Czyli delta=1-4m>0
m<1/4
x1, x2>m czyli x1,x2=>1/4
x1=(-1-sqrt(1-4m))/2
x2=(-1+sqrt(1-4m))/2
-1-sqrt(1-4m)>2m ^ -1+sqrt(1-4m)>2m
1-4m>4m^2+4m+1
-4m^2-8m>0
m^2+2m<0
m(m+2)<0
m=0 m=-2
i przedział m należy do (-2,0).
A ma wyjść (- nieskończoność, -2) (0,+ nieskończoność).
Jednak gdy -1-sqrt(1-4m)>2m pomnoży się razy (-1) (i oczywiście zmieni znak) wychodzi dobry wynik. Gdzie jest błąd? Nawet moja nauczycielka nie może tego znaleźć :)
Jest to zadanie ze zbioru do II LO, mat. rozszerzona, autorzy Kłaczkow, Kurczab i Świda. Zadanie 2.158 a)
EG2006_43107114 [ Senator ]
up
Joalif [ Chor��y ]
Zerknąłem na szybko, ale czy pierwiastek do potęgi nie będzie modułem?
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Pytania pomocnicze i wskazówki:
m<1/4
x1, x2>m czyli x1,x2=>1/4
Bzdura. Przykład takich x1,x2,m które spełniają dwie pierwsze nierówności, a trzeciej nie: m=-1000 x1=x2=-500. Mając nierówność w jedną stronę (m<1/4), a potem w drugą (x1,x2>m) nie można w zasadzie nic powiedzieć o x1,x2. Co innego gdyby było np. x1,x2<m - wtedy możnaby stwierdzić, że x1,x2<m<1/4 czyli x1,x2<1/4
-1-sqrt(1-4m)>2m ^ -1+sqrt(1-4m)>2m
1-4m>4m^2+4m+1
Od kiedy to nierówności można podnosić stronami do kwadratu? Aż dziwne, że nauczycielka tego nie zauważyła. (tzn. w pewnych sytuacjach można podnosić ale trzeba wiedzieć kiedy - na ogół lepiej przyjąć, że w ogóle nie można)
A tak w ogóle to przydałyby się jeszcze jakieś założenia (np. delta>=0 itd.). Rozwiązanie to bodajże: m należy do (-niesk, -2) (ten drugi nie spełnia właśnie założeń)
EG2006_43107114 [ Senator ]
Tak, mam delta>0, ale już tego nie pisałem.