--> Archiwum Forum
sekles [ Konsul ]
Matematyka - zadanie
Czy mogłby mi ktos rozwiazac zadanie albo przynajmniej podpowiedziec jak zrobic:
Iloma zerami zakończona jest liczba równa iloczynowi: 1*2*3.... 29*30 (wszystkie kolejne liczby naturalne od 1 do 30)?
Łysy Samson [ Bass operator ]
Kalkulatora nie masz?
Didier z Rivii [ life 4 sound ]
przyjmuje się ze mniej wiecej n! = O(n^n)
tak więc bedzie to około 31 zer
peterkarel [ Pool Shark ]
może trzeba użyć wzoru na sumę ciągu arytmetycznego ?
S=n(a1+an)/2
gdzie
n -- liczba wyrazów ciągu
a1 pierwszy wyraz ciągu
an ostatni wyraz ciągu :)
ps. mogę się mylić :)
sekles [ Konsul ]
no ja nawet nie wiem czego trzeba uzyc:p bo to zadanie dodatkowe :P
nigdy nie lubilem tego typu zadan :P
AdixPL [ Konsul ]
2,6525285981219105863630848e+32 ;] takie coś mi wyszło jak mnożyłem na kalkulatorze :P nie mam pojęcia co to ale wkleiłem :P
settoGOne [ Konsul ]
adixpl --> czyli 32 zera :d
peterkarel --> nie ;-)
peterkarel [ Pool Shark ]
no to jak nie to nie :P
a mój błąd :D to mnożenie :) zwracam honor :)
sekles [ Konsul ]
A jakie obliczenia zapisac?? bo chyba nie wystarczy 1*2...*30=2,6525285981219105863630848e+32
settoGOne [ Konsul ]
e+32 = 10^32
np. 300 = 3*10^2 = 3e+32 (w notacji np. excelowej;))
david_fc [ Generaďż˝ ]
30! konczy sie 7 zerami
sekles - zgaduje ze do jakiegos konkursu bo w szkole tego nie ma? ostanio mialem zadanie iloma zerami konczy sie 2008! :D
sekles [ Konsul ]
David :P -> yes, 1 etap w domu z reszta zadan sobie poradzielm tylko z tym nie. Nauczyciel nie chcial mi pomoc :P
david_fc [ Generaďż˝ ]
sekles -ktroa klasa? i co to za konkurs? jak mozesz podeslij reszte zadan chetnie zobacze:)
sekles [ Konsul ]
III gim ale raczej musisz byc z okolic Płocka
...ale to w koncu jak obliczyc bo to co podal settoGOne jest jakies dziwne
DEXiu [ Generaďż˝ ]
sekles ==> Na ogół jestem przeciwnikiem oszukiwania w konkursach, ale ponieważ doświadczenie uczy, że prawda na wierzch wypływa to pomogę.
Podobne (prawie identyczne, tylko chyba było 125! a nie 30!) zadanie pojawiło się jakiś czas temu na GOLu, ale że nie mogę znaleźć, to napiszę po krótce jeszcze raz:
Żeby sprawdzić, ile zer będzie miała na końcu dana liczba, wystarczy wiedzieć przez jaką najwyższą potęgę 10 ta liczba jest podzielna. Wystarczy więc sprawdzić, ile razy w rozkładzie tego iloczynu na czynniki pierwsze pojawi się 5 i 2 (dwójek będzie zdecydowanie więcej niż piątek - mam nadzieję, że to dość intuicyjne - więc wystarczy sprawdzić, ile będzie piątek). A piątek będzie tyle:
Każda liczba podzielna przez 5 wniesie co najmniej jedną piątkę do iloczynu, a w zbiorze ‹1,2,3,...,30› liczb takich będzie 30/5=6. Mamy więc już 6 piątek. Ponadto każda liczba podzielna przez 5^2 (5 do kwadratu) = 25 będzie wnosić kolejną piątkę (oprócz tej jednej którą już policzyliśmy dla nich - wszak każda liczba podzielna przez 25 jest też podzielna przez 5). Takich liczb jest tylko 30/25=1 (wynik zawsze zaokrąglamy w dół, czyli bierzemy tzw. część całkowitą).
A zatem liczba ta będzie miała na końcu 6+1=7 zer :)