Wyznaczanie miejsc zerowych wielomianu

Porucznik Baker [ Chor��y ]

nie rozumiem, podstawić za x zero?

Volk [ Legend ]

Rozwiazac rownanie

4x^3 + 3x^2 + 2x + 4 = 0

na poczatek lecisz ze schematem Hornera, potem zostaje juz normalna funkcja kwadratowa

Porucznik Baker [ Chor��y ]

A, dzięki.Można to rozwiązać inaczej niż schematem Hornera?

Sanchin [ Orchid Samurai ]

O ile dobrze pamiętam, to jeśli ma rozwiązania w liczbach rzeczcywistych (czy może to jakiś inny zbiór był?) to rozpatrujesz dzielniki wyrazu wolnego - w tym przypadku 4, zarówno ujemne i dodatnie. Jeśli przy podstawieniu pod x danego dzielnika wyzeruje się wielomian to po pierwsze - jest to pierwiastek, po drugie, dzielisz wielomian przez x-dzielnik - wychodzi iloczyn wielomianów mniejszego stopnia, w tym przypadku zostałby 1 i 2 st. Potem liczysz resztę pierwiastków. Ew. można coś pokombinować z wyciąganiem przed nawias itp itd.

Slow Motion [ Konsul ]

x^2(4x+3)+2(x+2)=0
(x^2+2)(4x+3)(x+2)=0

obliczasz po kolei w 3 nawiasach jaki musialby byc x zeby caly nawias byl rowny zero.

12.12.2008

00:23

[8]

DEXiu [ Generaďż˝ ]

Slow Motion ==> Mam nadzieję, że to był żart :o

Sanchin ==> Gdzieś dzwoni ale nie wiadomo gdzie? ;) Chodzi zapewne o rozwiązania wymierne :) Jeśli równanie ma rozwiązania wymierne (tzn. postaci p/q gdzie p i q są całkowite) to p będzie dzielnikiem wyrazu wolnego (tego "na końcu" - przy którym nie stoi x), a q będzie dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze (pamiętać o dzielnikach ujemnych). W ten sposób można sobie często uprościć pracę (wystarczy znaleźć wszystkie możliwe kombinacje p/q biorąc wszystkie możliwe p i q według powyższych kryteriów podzielności) i podstawić taki ułamek za x sprawdzając czy wychodzi faktycznie 0. Jeśli tak - to mamy znaleziony jeden pierwiastek i dzielimy nasz wielomian przez (x-p/q) (tw. Bezouta)

Oprócz tego wielomiany stopnia wyższego niż 2 można rozwiązać "zgadując" pierwiastki i dzieląc przez (x-znaleziony pierwiastek) i w ten sposób zmniejszając stopień wielomianu (równanie kwadratowe można już rozwiązać wzorkami - delta i te sprawy ;) lub wyłączając wspólne czynniki przed nawias i zamieniając wielomian na postać iloczynową - wtedy pierwiastki "widać" od razu :)

Golem6 [ Gorilla The Sixth ]

Slow Motion ---> Większych bzdur dawno już nie widziałem.

Pierwszy pierwiastek musisz znaleść metodą taką jak napisał Sanchin. Ew. metodą prób-i-błędów. Podpowiem, że na pewno będzie on ujemny (tak jak każdy inny). Reszta to już bedzie trójmian kwadratowy.