--> Archiwum Forum
Dzideek [ Konsul ]
Pomoc w zad. matematycznym (ciągi)
Piszę tu na forum, bo spędziłem spory czas nad dwoma zadaniami, których nie mogę rozgryźć.
Proszę nie tyle o rozwiązanie, bo liczyć umiem... ale o kierunek bo zupełnie nie wiem jak za to się zabrać.
ZAD. 1
Suma pierwszego i trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego wynosi 60.
Suma kwadratów tych wyrazów jest równa 2952. Wyznaczyć ten ciąg.
Kombinuję w ten sposób (obrazek). Zapisałem dwie strony A4 z obliczeniami i nie daje rady tego przekształcić by coś obliczyć. W dobrą stronę idę? Czy muszę jeszcze jakieś zależności wprowadzić?
Dzideek [ Konsul ]
upik
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Na razie to patrząc po dołączonym obrazku w żadną stronę nie "idziesz" ;) Ale pierwszy krok dobry. Zauważyłeś, że a_3=a_1*q^2. I teraz są co najmniej dwie drogi: krótsza (nieco "trickowa", ale tylko troszkę;) i dłuższa (tzw. "bruteforce" albo metoda "na pałę";).
Pierwsza metoda:
podnieś pierwsze równanie do kwadratu, odejmij drugie, podstaw zamiast a_3 to co już zauważyłeś, czyli a_1*q^2. Wylicz z tego a_1 (względem q) i wstaw do obojętne którego równania z początkowego układu.
Druga metoda:
podstaw wszędzie za a_3 to co zauważyłeś, z pierwszego wylicz a_1, wstaw do drugiego, wylicz q.
Devilyn [ Edgecrusher ]
A nie możesz użyć po prostu metody podstawiania? (tzn z pierwszego wyliczyć a3 i włożyć je do drugiego równania?)
Dzideek [ Konsul ]
Druga metoda:
podstaw wszędzie za a_3 to co zauważyłeś, z pierwszego wylicz a_1, wstaw do drugiego, wylicz q.
No i zrobiłem tak jak napisałeś i zatrzymuję się na takim czymś (obrazek) im bardziej się w to zagłębiam tym masakryczniejsze rzeczy wychodzą :/
Saul Hudson [ Senator ]
Zrób tak jak napisał Devilyn
Dzideek [ Konsul ]
Dzięki wam... zrobiłem jak Devilyn.
Rozbijanie z początku a_3 na a_1 i q^2 komplikuje tylko, bo wprowadza kolejną niewiadomę.
Obliczyłem z pierwszego równania a_3. Podstawiłem do drugiego. Z równania kwadratowego wyliczyłem a_1, potem q :)
Czasem tak mam, że nie potrafie dostrzec rozwiązania i się męcze tak jak widać na obrazku. Dzięki jeszcze raz/.