--> Archiwum Forum
Gromfacer [ Nieznajomy ]
Problem z zadaniem z matematyki
Proszę o pomoc w zadaniu: Wyznacz wszystkie liczby naturalne m, n spełniające równanie m^2 + n^2 + n = 14m
Zupełnie nie wiem jak to ugryźć. Już mi mózg wyparował, bo zrobiłem kilkanaście hardcorowych zadań...
Proszę o pomoc.
lazurek [ malowany człowiek ]
sie doczepie do wątku i dodam coś od siebie :))
mamy prostokat o przekatnej 5, a boki maja n i n-1. Obliczamy obwod :))
Na pierwszy rzut oka widzimy, że boki maja odpoiednio 4 i 3 ale chcialbym to jakos rozpisac
z n^2 + ( n-1 )^2 = 5^2
dochodze do 2n^2 - 2n = 24
dalej nie mam pojecia co z tym zrobic /
prosze o naprowadzenie na dobra droge, nie oczekuje rozwiazania do konca :))
Arcy Hp [ Legend ]
Lazurek tutaj masz klasyczne równanie kwadratowe w którym musisz policzyć deltę a potem rozwiązania tego równania. W której klasie jesteś?
Jak masz równanie kwadratowe postaci
a*x^2 + b*x + c=0
to delta= b^2 -4ac
a pierwiastki równania
x= (-b + V(delta))/2
lub
x= (-b - V(delta))/2
Gdzie V(delta) - pierwiastek z delty
W Twoim wypadku a = 2 , b=2 ,c =24, ale zawsze mozesz to swoje równanie podzielić przez 2 i wtedy a=1 , b=1 , c=12 , delta=49 itd... :)
Grzesiek [ www eRepublik com PL ]
@lazurek
2n^2 - 2n = 24
tj.
2n^2 - 2n - 24 = 0 | równanie kwadratowe.
Obliczasz deltę i liczysz pierwiastki równania, gdzie x1, x2 tj. Twoje "n".
Pewnie jedno będzie ujemne, to odrzucasz. Drugie dodatnie jest rozwiązaniem tego zadania.
Arcy Hp [ Legend ]
GRomfacer a gdyby tak przekształcić to równanie w nast sposób
m^2 - 14m = -n^2 -n
i narysować dwie funkcje :
jedną y= x^2 -14x
a drugą
y= -x^2 -x
Potem szukasz pkt przecięcia, i chyba tyle, ale nie dam głowy czy są to jedyne rozwiązania.
Szukamy oczywiście tylko rozwiązań które są liczbami naturalnymi ;)
lazurek [ malowany człowiek ]
po chwili zrobiłem to po swojemu :))
2n^2 - 2n =24 /2
n^2-n=12
n(n-1)=12
i szukamy dwoch kolejych liczb ktorych iloczyn daje 12 :))
nie mialem jeszcze rownac kwadratwcyh ;]