--> Archiwum Forum
sunnydays [ Centurion ]
Nierówności wykładnicze- krótkie pytanko
Witam
Chodzi mi dokładnie o to czy powinno się ustalać jakieś założenie dla stosowanego podstawienia (t)?
Przykładowa prosta nierówność:
(1/3)^2x - 12*(1/3)^x + 27 > 0
podstawia się t= (1/3)^x
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego nie robi się założenia, że t >= 0 tak jak chociażby przy okazji równań wykładniczych? Z logicznego punktu widzenia t nie może być ujemne, ale później w zadaniu trzeba przyjąć przedział, dla którego t jest też mniejsze od zera.
Jest do tego jakieś wyjaśnienie czy po prostu trzeba zapamiętać, że przy równaniach zawsze są założenie a przy nierównościach się je pomija?
Dzięki za odp. pozdrawiam
Finthos [ Generaďż˝ ]
Ja się nie znam, ale do jakiej potęgi bys 1/3 nie podnosił, i tak będzie większe od zera.
Tomuslaw [ Superbia ]
1/3^x zawsze będzie większe od zera. Później, gdy masz już równanie t2-12+27>0 wyjdzie Ci, że t=9 lub t=3. Ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni (1>0) to funkcja wartości dodatnie będzie przyjmowała dla t należącego do (- niesk; 3) oraz (9; +niesk), czyli dla x należącego od (-niesk; -2) oraz (-1; +niesk).
Może po prostu mylą Ci się zmienne (t oraz x)? Bo t zawsze będzie dodatnie, natomiast x - jak widać - nie. Pewnie trzeba przyjąć przedział, dla którego x, a nie t, jest mniejsze od zera :)
sunnydays [ Centurion ]
Tomuslaw -> Dzięki za analizę.
Tylko nadal mam problem ze zrozumieniem jednej kwestii. Jeśli wiadomo, że t będzie większe od 0 to dlaczego bierze się pod uwagę zbiór t= (- niesk. ; 3). To znaczy, że są jakieś wartości ujemne dla t?
Rozwiązując dalej dla t<3 <=> (1/3)^x < 3
Na bo na logikę moim zdaniem można będzie wtedy przyjąć nawet, że to wyrażenie jest równie dobrze mniejsze od np. -3. Czy nie powinno się więc przypadkiem zrobić jeszcze części wspólnej z t>=0 ?
Przy równaniach zakłada się właśnie dziedzinę dla t i przy konfrontacji odrzuca się później wszystkie minusowe wyniki. Przy nierównościach jest inaczej?
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Powinno się i Twoje obawy są słuszne. Założenie t>=0 jest konieczne.
sunnydays [ Centurion ]
No to w takim razie moja sorka z matmy dała dupy na całej linii :/
Robiłem akurat powtórkę do sprawdzianu z działań i funkcji wykładniczych oraz logarytmicznych i zauważyłem, że przy wszystkich przykładach zrobionych na lekcji z nierówności (a była ich cała masa) brakuje założeń, więc w średnio co drugim zad. wychodziły przedziały z t minusowym.
Teoretycznie nie wpływa to jakoś bardzo na wynik ostateczny z przedziałem dla x, ale w perspektywie zdawania rozszerzonej matmy na maturze, dobrze byłoby, żeby przynajmniej nie tracić jakiś głupich pkt za błędy w zapisie.