--> Archiwum Forum
EG2006_14513858 [ Pretorianin ]
Matematyka - nierówność kwadrat.
Mam problem z taką nierównością.
sqrt(x+3) > 9-x
Dziedzina wyglądałaby mniej więcej tak: x+3 >= 0 i 9-x >=0 => x należy do <-3; 9> (*)
Po podniesieniu obu stron do kwadratu wychodzi nierówność: x^2-19x+78 > 0, wyznaczam miejsca zerowe: x1=6 i x2=13 . Czyli mamy z tej nierówności, że x należy do <6; 13>. Sumując tę dziedzinę i wcześniejszą (*) otrzymujemy, że x należy do (6; 9>. Tymczasem poprawny wynik jest całkiem inny. Mógłby ktoś podpowiedzieć gdzie robię błąd.
ElNinho [ STROH 80 ]
moment :D
ElNinho [ STROH 80 ]
równanie wygląda tak:
x^2-19x+78<0
edit:
a jaka jest odpowiedź ?
edit2:
hmm błędne może być założenie, że 9-x musi być > 0, pierwiastek kwadratowy zawsze będzie >0 więc moim zdaniem nie musisz tego rozpatrywać
EG2006_14513858 [ Pretorianin ]
ElNinho --> Racja. Tak też mi wyszło, tylko źle przepisałem. :) Ale gdzieś jest błąd i nie wiem gdzie.
EG2006_14513858 [ Pretorianin ]
x należy do (6; +nsk) (wynik sprawdzony programem generującym wykresy f-cji, jest na 100% poprawny)
adm89 [ Pretorianin ]
nie rozumiem za bardzo twojego 2 założenia dziedziny, moim zdaniem jest ono błędne i chyba powinno być samo x+3 >= 0 i wtedy wszystko sie zgadza. Przecież możesz podstawic za x choćby 10
EG2006_14513858 [ Pretorianin ]
Fakt. Czyli nie powinno być tego założenia. W takim razie wychodzi x należy do <-3; +nsk>. I wraz jest źle. Bo przy takiej dziedzinie wychodzi ostatecznie x należy do (6; 13). A tak jak wspomniałem. Wynik x należy do (6; +nsk) jest na 100% poprawny.
Finthos [ Generaďż˝ ]
Założenie:
x+3>=0
Zatem x należy do <-3, nieskończoność)
Teraz rozbijamy na dwa przypadki:
1) x>9
wtedy po lewej stronie równania mamy wartość ujemną, po prawej pierwiastek-dla całego przedziału równanie jest spełnione
2) x należy do <-3,9>
Dla tego przypadku podnosimy obie strony do kwadratu (fcja kwadratowa jest monotonicznie rosnąca dla przedziału <0, nieskończoność), więc znak jest zachowany). Rozwiązujesz równanie, konfrontujesz wynik z dziedziną, potem sumujesz przedziały z pierwszego i drugiego. Musi wyjść.
bushmen1989 [ Pretorianin ]
sqrt(x+3) > 9-x
Robimy Exue
9-x(x+3) < sqrt + 5
9x+3x<sqrt + 1
13x>sq + 1 - rt
wynik wylicz sobie sam.
EG2006_14513858 [ Pretorianin ]
bushmen1989 --> Możesz mi powiedzieć o co ci chodzi?
Finthos --> Dzięki za wskazówki. Spróbuję coś pokombinować.