--> Archiwum Forum
Gromfacer [ Nieznajomy ]
Matematyka - proszę o pomoc w zadaniu
Mógłby ktoś mi pomóc w tym zadaniu ? Znajdź resztę dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych.
Nie wiem jak to dobrze mam zapisać i rozwiązać zadanie. Mógłby mnie ktoś nakierować jak to zrobić? Mam problem z zadaniami tego typu. Kompletnie nie umiem myśleć logicznie :(. w poniedziałek przychodzi do mnie korepetytor. Dzisiaj liczę na Waszą pomoc.
Mortan [ ]
Znajdź resztę dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych.
ale przez co ? kazde dzielenie jest przez cos czyli jakas liczbe :)
wiec tak, liczby naturalne 1,2,3 itd
suma ich kwadratów czyli dodajesz 1^2+2^2+3^2 i potem dzielisz przez cos i wyjdzie ci jakas reszta :]
Golem6 [ Gorilla The Sixth ]
Też właśnie zauważyłem, że brakuje tu dzielnika.
A reszte trzeba zapisać symbolicznie, a nie jak Mortan, czyli:
n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2
Gromfacer [ Nieznajomy ]
O jeju, "resztę dzielenia przez 3". Zmęczony jestem, nie dopisałem.
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Do tego typu zadań najczęściej podchodzi się metodą "na pałę" :) (zwaną także bardziej eleganckoe brutal forcem ;)
Niech x będzie liczbą naturalną większą od 0 (albo od 1 jeśli nie uznajemy 0 za naturalne, ale to nie ma znaczenia). Wówczas naszą sumę możemy zapisać jako:
(x-1)^2+x^2+(x+1)^2=3x^2+2
a to oczywiście z dzielenia przez 3 daje resztę 2 :)
PS. Można też zapisać trzy kolejne liczby naturalne w sposób może nieco bardziej "naturalny" tzn. jako x, x+1, x+2, ale to niczego nie zmieni (tylko założenia trzeba będzie zrobić inne - tzn. x większe lub równe od 0 (bądź od 1)). Wynik pozostanie ten sam, ale po prostu czasami ładniej wychodzi lub prościej się liczy jeśli weźmiemy sobie liczby "symetryczne" względem x - tak jak w moim rozwiązaniu x+1 i x-1 - w nadziei, że gdzieś po drodze coś z minusem zniesie się z czymś z plusem (u nas po podniesieniu do kwadratu zniosło się -2x z +2x )