--> Archiwum Forum
Hawkman [ Generaďż˝ ]
Zdania Logiczne - Pomocy !
Yo
Zakres 1 techinkum/Ogólniak
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć równoważność w zdaniach logicznych w matematyce ?
Implikacja, alternatywa, koniunkcja, negacja - łatwizna... Dziele zdanie na pół, sprawdzam czy p i q są prawdziwe czy nie, a potem porównuje do tabelek.
Ale jak jest z równoważnością ?
podam przykład:
suma dwóch liczb jest liczbą parzystą wtedy i tylko wtedy gdy obie liczby są parzyste.
Ok, podzielimy zdanie na dwa;
p - Suma dwóch liczb jest liczbą parzystą... - I co o tym można powiedzieć, prawda czy fałsz ?
q- obie liczby są parzyste - to samo...
i wtf ?
Dobra, tutaj jeszcze można się domyśleć że na końcu będzie fałsz, ale co z tym : 0.o
(a*b=0) <=> (a=0 ^ b=0)
Co z tym !!??
logika mi podpowiada że to będzie fałsz bo a*b=0 nie tylko wtedy kiedy a=0 a b=0 no ale jak mi babka na sprawdzianie będzie kazać podzielić zdania p i q i dać im jakąś wartość to co mam zrobić ?
ch00dy [ Konsul ]
zeby byla parzysta musi bycpodzielna przez 2
wiec:
po mojemu
a+b|2 (ten znak| oznacza ze dzieli 2) <===> a|2 i(czyli ^) b|2
:d
Loczek [ El Loco Boracho ]
najprościej tak wyjaśnić równoważność
p <=> q
równoważność jest prawdziwa gdy (p=0 ^ q=0) lub (p=1 ^ q=1)
1. Tak jak napisał chudy
(a+b|2) <=> a|2 ^ b|2
co oczywiście jest bzdurą, więc 0
2. Tak jak napisałeś.
Najłatwiej jest sprawdzać czy zdanie jest tautologią na podstawie tabelki... Wiesz jak? :)
EDIT:
"logika mi podpowiada że to będzie fałsz bo a*b=0 nie tylko wtedy kiedy a=0 a b=0 no ale jak mi babka na sprawdzianie będzie kazać podzielić zdania p i q i dać im jakąś wartość to co mam zrobić ?"
Nie za bardzo wiem o czym mówisz :)
jagged_alliahdnbedffds [ Rock'n'Roll ]
(a*b=0) <=> (a=0 ^ b=0)
a=0 - p
b=0 - q
a*b=0 - r
TABELKA:
p | q | r | p^q | r<=>p^q
-------------------------
1 | 1 | 1 | 1 | 1
1 | 1 | 0 | 1 | 0
1 | 0 | 1 | 0 | 0
1 | 0 | 0 | 0 | 1
0 | 1 | 1 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 0 | 0
0 | 1 | 0 | 0 | 1
0 | 0 | 0 | 0 | 1
Tabelka będzie wyglądała chyba tak ;) Chociaż dawno to było, więc nie jestem pewien :D
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Równoważność można sprawdzać "rozdzielając ją" niejako na dwie implikacje. Tzn. równoważność
p <=> q
to to samo (czyli jest równoważna ;D ) koniunkcji implikacji:
(p => q) ^ (q => p)
Łatwo to sobie zapamiętać - znaczek równoważności to tak jakby dwie pojedyncze "strzałeczki" implikacji skierowane w przeciwne strony i złączone ze sobą (czyli wystarczy sprawdzić dwie implikacje)