--> Archiwum Forum
Rybha [ Generaďż˝ ]
Prawdopodobieństwo - zadanie
Mam takie zadanie. Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia jednej cyfry spośród dziesięciu w dziewięciu próbach? Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia n cyfr spośród m cyfr w p próbach? Mógłby ktoś powiedzieć jak to się liczy?
Saburau [ Konsul ]
Na każde losowanie możesz wziąć 10 cyfr, a tych losowań masz 9. Więc po literkach to może być: n/m*p , ale mogę się mylić.
Lt.Matts [ I'll write my epitaph ]
również obstawiam n/m*p
tak na czysto bez myślenia nad tym.
Rybha [ Generaďż˝ ]
Saburau --> To co napisałeś to bzdura. Po podstawieniu do Twojego wzoru prawdopodobieństwo wynosi 1/90 czyli 1,1%. Z tym, że już na samym starcie, przy jednej próbie prawdopodobieństwo wynosi 10% (1/10), a z każdym losowaniem rośnie. Czyli ogólnie powinno być jeszcze większe. Przynajmniej tak rozumuję. Jeśli jestem w błędzie to niech mnie ktoś poprawi.
mac2000 [ Konsul ]
9 / 1 C 10
C to kombinacja
czyli 9\10 = 90%
ronn [ moralizator ]
ale.. co to znaczy jednej?
jednej w ogóle?
czy jednej albo więcej?
Novus [ Generaďż˝ ]
1 przyklad:
(9 po 1) * (1/9)(8/9)^8
Druga czesc zadania jest zupelnie inna i problem znacznie brdzij zlozony. Moze pozniej:)
ronn [ moralizator ]
novus
0.1 i 0.9
0.1 - P trafienia
1-0.1 = 0.9 - P porazki w pojedynczej probie
rybha
Rybha [ Generaďż˝ ]
ronn --> Schemat Bernoulliego nazywamy ciąg doświadczeń niezależnych [...] i w którym prawdopodobieństwo zdarzenia A jest stałe, nie zależy od wyników poprzednich.
Z tym, że prawdopodobieństwo zdarzenia A nie jest stałe. Bo zmienia się po każdej próbie. Najpierw mamy 1/10, później 1/9 itd. Wydaje mi się, że to nie będzie ten wzór.
Novus [ Generaďż˝ ]
Sory, pomieszalo mi sie dziesieciu z dziewieciu. Moj wzor naturalnie trzeba dostosowac do 0.1 i 0.9.
Ale z tresci zadania wynika, ze chcemy miec jednoi tylko jedno trafienie, wiec prawdopodobienstwo jest stale. Wszystkie zalozenia odnosnie schematu Bernoulliego sa spelnione.
Rybha [ Generaďż˝ ]
Novus --> Tak, tak. Zgadza się. Zapomniałem do końca określić o co mi chodzi w zadaniu.
Zobrazuję to z wykorzystaniem kul. Przykładowo: w urnie mamy 9 kul białych i 1 jedną czarną. Szukamy kuli czarnej. Losujemy wyciągając jedną kulę. Nie trafimy, to nie wrzucamy jej z powrotem do urny, tylko dalej losujemy spośród pozostałych 9 kul. Losować możemy maksymalnie 9 razy. I teraz pytanie. Jakie jest P wylosowania czarnej kuli w tych 9-ciu próbach? I to samo pytanie na danych ogólnych (n - liczba losowanych kul, m - liczba wszystkich kul, p - ilość prób).
Jeśli chodzi o podstawienie danych do wzoru Bernoulliego poszukiwane P wynosi ok. 87/250 (0,348).
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Rybha ==> O ile dobrze zrozumiałem, to w przypadku "poszukiwania jednej kuli wśród dziesięciu za pomocą 9 prób" p-stwo trafienia wynosi 9/10 :) Chyba że pytasz o p-stwo w każdej z tych prób - w pierwszej będzie 1/10, w drugiej 1/9, w trzeciej 1/8 itd.
Ogólnie p-stwo trafienia n liczb spośród m biorąc p z nich wynosi "m-p po p-n" / "m po n" ("cośtam po cośtam to symbol Newtona)
Rybha [ Generaďż˝ ]
DEXiu --> Czyli jak mam 10 kul i chcę wylosować 2 konkretne to prawdopodobieństwo wynosi 1/45 (1/[10 po 2]). Jak będę losować dwa razy to wyniesie 2/45, trzy razy - 1/15. Tak będzie, gdy po każdym nieudanym losowaniu kule będą wracać do urny. A czy to, że po każdym losowaniu kule, których nie zamierzałem wylosować nie będą wracać do kurny, nie ma znaczenia? Dalej to prawdopodobieństwo będzie wynosić 2/45, 1/15 itd.?
DEXiu [ Generaďż˝ ]
No właśnie tak będzie jeśli kul NIE będziesz zwracał do urny (losując k razy bez zwracania to tak jakbyś od razu wyciągnął k kul). Jeśli będziesz zwracał to schemat Bernoulliego
Rybha [ Generaďż˝ ]
DEXiu --> Policzyłem sobie to na przykładowych danych: 10 wszystkich kul, 3 losowania po 2 kule. Bez zwracania wychodzi 1/15 (0,067), ze zwracaniem 8/125 (0,064). Możliwe, żeby te dwa p-stwa, różniły się tak nieznacznie?
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Akurat w tym przypadku faktycznie wychodzi podobnie