--> Archiwum Forum
BBlacKK102 [ Generaďż˝ ]
Matematyka
Nie wiedzialem jak dokladnie nazwac temat, zgubilem odpowiednie slowo. Dobra, do rzeczy. Mam takie zadania - Klasa liczy 21 uczniow, 5 z nich musi zostac wyslanych do pielegniarki. Jak duzo roznych grup 5 osobowych moze byc ulozone z tej klasy?
Na pierwszy rzut oka rzucimy jakas mala liczba - np. 20, ale cholera jak moze z tego wyjsc 20349 roznych grup? :| Nauczyciel takie rozwiazanie podal, we wszystkich tego typu zadaniach dziwnie duze liczby mu wychodza. 21C5 = 21*20*19*18*17/5*4*3*2*1 = 20349 . Zly wynik czy moze faktycznie taki wynik wychodzi? Dla mnie to nielogiczne, 20 tysiecy roznych grup z 21 uczniow...
[dRaXer] [ Konsul ]
Hm. To dobry wynik. Nie bardzo wiem, dlaczego uważasz go za nielogiczny. Kombinacji faktycznie jest ponad 20 tysięcy. Jeśli chcesz naprawdę małych liczb, to weź 6. Liczba pięcioosobowych grup równa się wtedy liczbie sposobów wybrania jednej osoby która nie pójdzie, więc 6. Co faktycznie zgadza się z 6C5. (I co swoją drogą, bardziej ogólnie mówiąc, zachodzi w każdym przypadku i pokazuje, że to kombinacje są tu właściwą drogą - ze wzoru nCk = nC(n-k))
Loczek [ El Loco Boracho ]
"Nie wiedzialem jak dokladnie nazwac temat, zgubilem odpowiednie slowo"
Szukane słowo to "kombinatoryka" :)))
Podane zadanie to przykład zadania na kombinacje bez powtórzeń.
Ilość możliwych k-elementowych podzbiorów z n-elementowego zbioru wynosi: n!/(n-k)!k!
w tym wypadku:
n=21
k=5
21!/16!*5! = 17*18*19*20*21/(1*2*3*4*5)
pozdrawiam
BBlacKK102 [ Generaďż˝ ]
Tzn. mam na mysli, ze dla mnie jest to niewyobrazalne jak mozna z takiej malej liczby zrobic 20 tysiecy kombinacji. No, ale jak wynik jest dobry... No nic, dzieki ;).
Loczek [ El Loco Boracho ]
BBlacKK102: pomysł sobie na mniejszym przykładzie
załóżmy że wybieramy 3 uczniów z grupy 7 osobowej
1,2,3,4,5,6,7 - uczniowie
‹1,2,3›
‹1,2,4›
‹1,2,5›
‹1,2,6›
‹1,2,7›
‹1,3,4›
‹1,3,5›
....
....
Jak widać tych kombinacji jest mnóstwo
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Tzn. mam na mysli, ze dla mnie jest to niewyobrazalne jak mozna z takiej malej liczby zrobic 20 tysiecy kombinacji.
Więc masz dobry przykład na moc drzemiącą w funkcji silnia (jak szybko rośnie łatwo się przekonać licząc sobie "ręcznie" kolejno 1!, 2!, 3!, ..., 10!, ..., 15!, ...
Jeśli masz jakieś pojęcie o funkcjach rekurencyjnych to jest też inny fajny przykład (co prawda nie z silnią, ale również bardzo niepozorna funkcja która baaardzo szybko rośnie). Tzw. funkcja Ackermanna:
f(0, b) = b+1
f(a, 0) = f(a-1, 1)
f(a, b) = f(a-1, f(a,b-1)) dla a>0 i b>0
"Magiczność" tej funkcji polega na tym, że np. f(0,0)=1, a gdy dołożymy do tego fakt, że cały przyrost jej wartości odbywa się jedynie poprzez dodawanie jedynki (pierwsze z powyższych trzech równań - w pozostałych uzależniamy tylko wartość funkcji od jej wartości dla mniejszych a i b), to bardzo się zdziwimy, gdyż już f(5,5) jest niewyobrażalnie dużą liczbą.