--> Archiwum Forum
Burst [ Chor��y ]
Dość proste równanie - pomoc
Prosiłbym kogoś o rozwiązanie następującego równania ( doszedłem do rozwiązania czasochłonna metodą, ale nie moglem niestety dojść do tego "sprytnego sposobu").
(x-2)^2 > 1/x-2
Pozdrawiam.
Macco™ [ CFC ]
mnożysz obustronnie prze (x-2)
otrzymujesz (x-2)^3 = 1 => (x-2)=1 bo pierwiastek z 1 = 1
przerzucasz 2 na drugą stronę i otrzymujesz x = 3
Burst [ Chor��y ]
Ok. Choć mam pewne wątpliwości, bo chyba nierówności wymiernych nie zaleca mnożyć się przez mianownik, tylko sprowadzać je do wspólnego mianownika, ale i tak to samo wychodzi. Dzięki za spostrzeżenie.
Loczek [ El Loco Boracho ]
(x-2)^2 > 1/x-2
1. D=R/‹2›
2.
(x-2)^2-1/(x-2)>0
(x-2)^3-1/(x-2)>0
((x-2)^3-1)(x-2)>0
a) x-2=1
x=3
b)x=2 (x nie nalezy do dziedziny ale w wykres przecina os)
Burst [ Chor��y ]
Loczek ---> o to właśnie mi chodziło. Dzięki za pomoc.
dexter48 [ Pretorianin ]
nierownosci nigdy nie mnoz obustronnie przez mianownik chyba ze mianownik jest dodatni.
W tym wypadku wychodzi to samo bo x jest wieksze od dwojki
DEXiu [ Generaďż˝ ]
dexter48 ==> Nie do końca to samo, bo rozwiązaniem będzie x<2 lub x>3, więc mnożenie przez mianownik nie może mieć miejsca.
Xerces [ A.I. ]
Choć mam pewne wątpliwości, bo chyba nierówności wymiernych nie zaleca mnożyć się przez mianownik
nierownosci nigdy nie mnoz obustronnie przez mianownik chyba ze mianownik jest dodatni
Nie rozumiem skąd wziął się ten fałszywy mit, że „nie można mnożyć nierówności przez mianownik w którym znajduje się niewiadoma, chyba że ten mianownik jest zawsze dodatni”. W matematyce można dosłownie wszystko, jeśli jest to logicznie uzasadnione na gruncie danej teorii.
Nie można mnożyć przez mianownik, bo nie wiadomo czy jest dodatni czy ujemny, a co za tym idzie czy zmieni się znak nierówności?
No to sobie rozbijmy na dwa przypadki:
1. x-2>0 <=> x>2
2. x-2<0 <=> x<2
W pierwszym przypadku mianownik jest dodatni i przy pomnożeniu obustronnie przez x-2 dostaniemy:
(x-2)^3> 1
x-2>1
x>3
Nasze założenie, że x>2 nijak nie ogranicza naszego wyniku
W drugim przypadku mianownik jest ujemny, a więc przy pomnożeniu obustronnie przez x-2 zmieniamy znak i dostaniemy
(x-2)^3< 1
x-2<1
x<3
Nasze założenie to x<2, a więc z drugiego przypadku otrzymujemy, że x<2. Ostatecznym rozwiązaniem jest przedział (-oo, 2) u (3,oo)
Od siebie polecam ten sposób, ponieważ często jest szybszy od sposobów szkolnych.
Pozdrawiam