--> Archiwum Forum
_MaZZeo [ Senator ]
Matma
Oblicz pole trapezu równoramiennego mając dane:
krótsza podstawa - 9cm
przekątna - 17cm
długość ramienia - 10cm
nie mam podanych żadnych kątów ani wartości trygonometrycznych, więc nie za bardzo wiem jak to zrobić. Nie sugerujcie się, że widać tutaj widać trójkąt prostokątny z podstawą 17cm, bo to rysunek pomocniczy.
Jakieś pomysły?
Mazzop [ ]
Z funkcji trygonometrycznych (twierdzenie cosinusów) i tego, że kąty pomiędzy przekątną a podstawami są równe (naprzemianległe?) możesz wyliczyć długość drugiej podstawy.
dudka [ Legend ]
Mazzop ma rację
bez problemu wyliczysz kąty naprzeciw przekątnej z twierdzenia cosinusów
Moby7777 [ Generaďż˝ ]
Nie chce mi sie rozwiazywac calosci jednak wysokosc trapezu latwo policzysz korzystajac z pola trojkata, ktory narysowales. Masz standardowy wzor P = a * h / 2. Brakuje Ci tu P i h. W celu wyznaczenia P mozesz wykorzystac wzor Herona (P = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), gdzie sqrt to pierwiastek kwadratowy a p jest polowa obwodu). Dalej zadanie jest juz latwe.
_MaZZeo [ Senator ]
twierdzenia cosinusów jeszcze nie miałem :)
ale doszedłem do tego inaczej.
układ równań.
Pierwsze równanie to będzie twierdzenie pitagorasa tego małego trójkąta - h^2 + x^2 = 100
Drugie równanie to twierdzenie pitagorasa tego większego trójkąta - h^2 + (9+x)^2 = 289
mnoże pierwsze x(-1)
wychodzi : 81 + 18x = 189
stąd x = 6
h^2 + 36 = 100
h = 8
dalej to juz Pole - (9+21)/2 x 8 = 15 x 8 = 120 cm kwadratowych
Moshimo [ FullMetal ]
potwierdzam -->
Mazzop [ ]
elegancko nawet :)
btw tw Pitagorasa jest szczególny przykład tw cosinusów, więc już miałeś ;)