--> Archiwum Forum
FixUS_1 [ Call me Fix ]
Ciągi - wz. ogólny z rekurencyjnego
Mam problem z następującym zadaniem:
Przekształć wzór rekurencyjny na ogólny jeśli
a1=2
an+1=an+4, n należy do N+
Po kilku początkowych wartościach można zależność "odgadnąć", nie jestem tylko pewien, czy nie powinno być to suche matematyczne rozwiązanie. Jeśli ktoś ma pomysł jak do tego dojść poprzez jakieś równanie, czy inne uzasadnienie, proszę o pomoc.
odp : 4n-2
Kozako2 [ Pretorianin ]
a1 = 2 = 2 + 4*0
a2 = 2 + 4 = 2+ 4 *1
a3 = (2+4) + 4 = 2 + 4*2
a4 = ((2+4)+4)+4 = 2+ 4*3
...
an = 2 + 4(n-1)
albo równoważnie do twojej postaci 4n-2
Arcy Hp [ Legend ]
Ze wzorami rekurencyjnymi jest zazwyczaj tak że musisz wypisac sobie pare wyrazow, tak jak kolega wyzej i po prostu zauwazyc pewna zaleznosc ktora zachodzi :) Nie ma uniwersalnego rozwiązania dla tego typu zadań (tak przynajmniej twierdziła moja matematyczka kiedyś). Oczywiscie jesli chodzi o bardziej zlozone ciagi , procz arytmetycznych ;)
Pozdrawiam.
CreaToN [ Generaďż˝ ]
Liczysz pierwsze trzy (lub dowolną ilość) składniki, obliczasz różnicę między nimi (chyba oznaczało się to r) i korzystasz ze wzoru:
an = a1 + (n-1)r
I masz swój ciąg w postaci ogólnej.
Edit: No tak, ale tu akurat chodzi o arytmetyczny ;)
Yakeem [ Pretorianin ]
Przecież widać od razu, że jest to ciąg arytmetyczny:
a_n+1=a_n+4
a_n+1 - a_n=4=r
a_1=2
r=4
Masz dany wyraz początkowy i różnicę tego c. ar. więc możesz podać i wzór ogólny.
Który przytoczył tutaj CreaToN.
FixUS_1 [ Call me Fix ]
Dzięki, profesorka nie podawała tego wzoru ogólnego na lekcji, w podręczniku także nie jest wpisany. Teraz wszystko jasne ;)