WojtasJerzy [ Centurion ]
Matma Problem
Siemka mam zadanie z matmy i mam problem z wyliczeniem
b) punktu krytycznego ( stacjonarnego) -obie współrzędne
c) wartości funkcji w punkcie krytycznym
Rozwiązałem a) pochodna cząstkowa z X = 2 - 2x - 5y Y=4-5y - 2y , d) zbadać, czy funkcja ma ekstremum - Zastosowałem Hesjan i wyszło mi 4
Xerces [ A.I. ]
1. Podaj w ogóle o jaką funkcję chodzi w treści zadania.
2. Jakakolwiek by owa funkcja nie była to pochodne cząstkowe policzyłeś źle. Nie istnieje funkcja, która miałaby pochodne takie jak napisałeś. Z zapisu domyślam się, że chyba chciałeś napisać:
df(x,y)/dx = 2 - 2x - 5y
df(x,y)/dy = 4 - 5x - 2y
(zapis tradycyjnie niepoprawny ze względu na mechanikę forum)
wtedy
f(x,y) = 2x - x^2 - 5xy + 4y - y^2
o tę funkcję chodzi?
d) zbadać, czy funkcja ma ekstremum - Zastosowałem Hesjan i wyszło mi 4
3. Co to jest to "4"? Wyznacznik Hesjanu? Któregoś minora głównego? Bo na pewno nie odpowiedź na pytanie: "Czy funkcja ma ekstremum?"
b) punktu krytycznego ( stacjonarnego) -obie współrzędne
Punkty krytyczne funkcji to takie, przy których zerują się wszystkie współrzędne gradientu - wektora, którego współrzędne stanowią kolejne pochodne cząstkowe tej funkcji.
Prościej mówiąc - musisz w tym wypadku rozwiązać układ równań (podaje do tej funkcji którą sam znalazłem. Jeśli jest to inna to robisz analogicznie):
2 - 2x - 5y = 0
4 - 5x - 2y = 0
Rozwiązanie będzie jedno:
y = 2/21
x = 32/42
i jest to właśnie punkt krytyczny
c) wartości funkcji w punkcie krytycznym
po prostu liczysz f(32/42,2/21)
d) zbadać, czy funkcja ma ekstremum
Hesjan to:
|-2 -5|
|
|-5 -2|
Macierz jest nieokreślona dla każdego x,y a więc w szczególności w wyliczonym punkcie krytycznym nie ma ekstremum. Jest natomiast punkt przegięcia.
Xerces [ A.I. ]
Czyli to co napisałem z dokładnością do stałej, a stała nijak nie wpłynie na to zadanie (poza punktem c).
Gradient pozostanie taki sam (już podałem wcześniej), a co za tym idzie cała reszta wniosków, która z tego wypływa - punkt stacjonarny, postać hesjanu i jego nieokreśloność.
WojtasJerzy [ Centurion ]
Hej Xerces jak robie obliczenia y sie zgadza z ta wartością napisaną przez Ciebie ale x już nie, i czy byś mógł napisać jak obliczyłeś, wiem że jest to banalnie proste, ale by był Ci bardzo wdzieczny jakbyś to zrobił.
Xerces [ A.I. ]
2 - 2x - 5y = 0 / *5
4 - 5x - 2y = 0 / *2
10 - 10x - 25y = 0
8 - 10x - 4y = 0
odejmujesz drugie od pierwszego
2 - 21y = 0
y= 2/21
2 - 2x - 5*2/21 = 0
2-10/21=2x
32/21=2x
x=16/21=32/42