--> Archiwum Forum
rrrr [ Black Wall Street ]
Do dobrych z matematyki
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają dlugość 4 i 8. Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej na przeciwprostokątną.
Może ktoś zrobić to zadanie. Z góry dzięki.
Selman [ Senator ]
to tym pitagorasem chyba
a(kwadrat)+b(kwadrat)=c(kwadrat)
a i b przypeostokatna
c naprzeciw
i podstawiasz podnosisz do kwatratu przenosi i masz wynik:)
maev [ immamentna smuga ]
A ile nad nim myślałeś? Założe się, że nie więcej niż 15 sekund.
hopkins [ Zaczarowany ]
Pole trojkata to 16.
Przeciwprostokatna ma 4^2+8^2=y^2 czyli sqrt80 co daje 4sqrt5
4sqrt5*h=16
sqrt5*h=4
h=4sqrt5/5
rrrr [ Black Wall Street ]
hopkins ---> Początek miałem taki sam, ale nie wiem o co chodzi w ostatnich twoich 3 linijkach (dlaczego tak)
Volk [ Legend ]
hopkins wszystko dobrze ale czy wzor na pole nie jest 1/2a*h ?
W takim ukladzie 3 linijka wygladalaby 2sqrt5*h=16
rrrr
Masz obliczony bok trojkata i jego pole. Podstawiasz dane te do wzoru na pole trojkata i obliczasz wysokosc.
Joshua1990 [ Konsul ]
3 linijka od konca - obustronne dzielenie rownania
przedostatnia - obustronne dzielenie przez przez sqrt5
ostatnia - wyciaganie niewymiernosci z mianownika
hopkins [ Zaczarowany ]
Volk racja :) W pierwszej linijce 1/2 dalem na swoje usprawiedliwienie :)
rrrr [ Black Wall Street ]
To czyli jak mają wyglądać te 3 ostatnie linijki
3 linijka od konca - 2sqrt5*h=16
przedostatnia - sqrt5*h=8
a ostatnia jak?
dexter48 [ Pretorianin ]
myślę, że powinieneś nazwać wątek "Do matematycznych olimpijczyków" zadanie bezwzględnie nadające się na konkurs. Jestem tegorocznym maturzystą i zdaję matmę na rozszerzonym poziomie, jakbym trafił takie na egzaminie to bym się chyba popłakał ;]
Volk [ Legend ]
Ostatnia 8sqrt5/5
elo.ziom [ Pretorianin ]
Jestem ciekaw jak mnie nazwiesz jak oblicze jeszcze pole i obwód tego trójkąta :o
Leilong [ STARSCREAM ]
Napisz 2 wzory na pola, raz biorąc pod uwagę wysokość pierwszą, drugi raz tą opuszczoną na 2. bok i masz proste liczenie.
settoGOne [ Pretorianin ]
jedna fajna sprawa :)
W trójkącie prostokątnym wysokośc poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty podobne do niego :-)
tr ADC ~ tr ACD ~ tr CDB
gdzie D - punkt na przeciwprostokatnej AB, do ktorego dochodzi owa wysokosc;P
Ziku90 [ Ziku ]
Był jakiś wzór
h = sqrt(a*b) --->
ale dokładnie to nie pamiętam :)
A już późno dość na myślenie :P
Loczek [ El Loco Boracho ]
Metod jest mnóstwo. Znając długości boków możemy policzyć kąty i wyliczyć długość szukanej wysokości z f. trygonometrycznych....
Ale najłatwiej na polach tak jak ktoś już napisał
P=16
c=(4^2+8^2)^(1/2)=(80)^(1/2)=4 * 5^(1/2) - gdzie c- przeciwprostokątna
P= 1/2 c *h
h= 2*P/c
h=2*16/(4*5^(1/2))= 8*5^(1/2)/5