--> Archiwum Forum
Golem6 [ Gorilla The Sixth ]
Matematyka - kombinatoryka
Zadanie z którym nie mogłem sobie poradzić, a ciagle mi chodzi po głowie. Dlatego zwracam się do was.
Na ile sposobów można ustawić 8 chłopców i 5 dziewczyn w szeregu tak, by dziewczyny nie stały obok siebie?
Loczek [ El Loco Boracho ]
Nie ważne bzdury napisalem :D
EDIT: dla wyjaśnienia - stosujesz wariancje, bo każdy element jest traktowany jako inny i kolejność ma znaczenie.
zaraz sie poprawie; )
Golem6 [ Gorilla The Sixth ]
No ja do tego innaczej podchodziłem.
Chciałem to zrobić tak:
[13!/(13-5)! - >tu mają być te kombinacje gdzie stoją obok siebie, nie wiem właśnie jak to zapisać<]*8!
Początek do przyporządkowanie 5 dziewczyn do dowolnych miejsc. 8! to uzupełnienie pozostałych miejsc chłopakami.
Loczek [ El Loco Boracho ]
To może tak: potraktuj jako jeden element pare dziewczynka - chłopiec. Mamy 5 par + 3 chlopców. Kazda dziewczynka moze stac z 8 chłopcami, wiec może:
EDIT: też nie :P
Nie wiem ;D
Loczek [ El Loco Boracho ]
EDIT: 8! * (8!/(8-5)!)
Tak powinno byc dobrze, ale głowy nie dam :D
Golem6 [ Gorilla The Sixth ]
Wieczorny up.
DEXiu [ Generaďż˝ ]
IMHO rozwiązanie to: 8!*9!/4!
Uzasadnienie: chłopców ustawiamy na 8! sposobów (chyba oczywiste). Między nimi (oraz na końcach szeregu) zostaje 9 miejsc, które trzeba obsadzić 5 dziewczynkami i 4 "próżniami" :) (pojedynczo! tzn. na jednym miejscu może być tylko jedna dziewczynka lub "jedna próżnia" ;)). Można to uczynić na 9!/4! sposobów (9! dla wszystkich dziewczynek i dziur, ale wtedy liczymy tak, jakby "dziury" były rozróżnialne, a tak nie jest - stąd dzielimy wynik przez 4! sposobów permutacji dziur)
Golem6 [ Gorilla The Sixth ]
Dex --> Chyba Twoje rozwiązanie jest bliskie prawdzie.
Poruszyłem temat tego zadania w mojej klasie i pojawiły się różne teorie, ale jedna była bliska Twojej, tj:
(9 5) * 5! * 8!
Ty zapisałeś to jako:
(9 4) * 8!
(9 5) = (9 4) wiec to nie ma znaczenia, ale element 5! musi się pojawić, bo tu kolejność ma znaczenie, a dziewczyny tez mogą się między sobą mieszać.
Jednak dalej czekam na kolejne pomysły.
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Golem ==> Jeśli przez zapis (n m) rozumiesz symbol Newtona "n po m", to propozycja którą napisałeś jest tożsama z moją ;) Rozpisz sobie (9 4) a przekonasz się, że 9!/4! = (9 4) * 5! Możliwość zmiany kolejności dziewczynek uwzględniłem.
Golem6 [ Gorilla The Sixth ]
Dobra, faktycznie. Trochę się pospieszyłem i nie zastanowiłem.
Dzięki w takim razie, to chyba właśnie jest poprawna odpowiedź.