--> Archiwum Forum
Shreddy [ Pretorianin ]
Matematyka
Mam do rozwiązania takie zadanie, jednak nie mam pojęcia jak mógłbym się do niego zabrać. Jest to poziom 3 gimnazjum, więc chyba nie jest zbyt trudne. :) Jeśli ktoś miałby czas i potrafił to rozwiązać, byłbym bardzo wdzięczny. Z góry dzięki. :)
W klasie trzeciej pewnego gimnazjum
11 uczniów spędzało wakacje nad morzem
16 uczniów spędzało wakacje w górach
15 uczniów nad jeziorami
Spośród tych uczniów
5 uczniów podczas wakacji było w górach i nad morzem
8 uczniów w górach i nad jeziorami
4 uczniów nad morzem i nad jeziorami
3 uczniów było nad morzem, w górach i nad jeziorami
Oblicz, ilu uczniów jest w tej klasie, jeżeli każdy uczeń był przynajmniej w jednym z wymienionych miejsc.
dj4ever [ Rzirzej ]
Wyszło mi że 22, ale pewnie mam źle. Dodałem uczniów i wyszło mi 42, potem po kolei odejmowałem.
Glivirlin [ Centurion ]
Uczniów jest 28.
Tutaj jest wyjaśnienie: (Pierwszy "Przykład")
Shreddy [ Pretorianin ]
Glivirlin, wielkie dzięki, ale tego przykładu i znaczków w nim występujących niestety nie rozumiem. :)
Loczek [ El Loco Boracho ]
Rozrysuj to sobie na zbiorach. Najpierw określasz przestrzeń omega wszystkich uczniów, a potem w środku rysujesz podzbiory (jeśli był tu i tu, to zbiory na siebie nachodzą i masz część wspólną).
Napewno miałeś coś takiego w szkole.
Shreddy [ Pretorianin ]
Zbiory miałem, ale przestrzeni omega już niestety nie.
alpha_omega [ Senator ]
Skoro miałeś zbiory, to chyba wiesz, co oznacza moc zbioru. Półkole do dołu oznacza sumę, półkole do góry oznacza część wspólną (czyli iloczyn).
Wszystko jest powiedziane w przykładzie 1-szym w Wikipedii. Dokładnie taki sam przypadek - trzy zbiory.
Przykładowo:
|A| - oznacza moc zbioru A
AVB - oznacza sumę zbiorów A i B (gdzie V to owo półkole do dołu)
A^B - oznacza część wspólną (iloczyn) zbiorów A i B (gdzie ^ to owo półkole do góry)
|A|+|B| - oznacza sumę mocy zbioru A i mocy zbioru B
Macco™ [ CFC ]
troche koślawo ale jest
ponumerowałem te co się nie powtarzają a te co się powtarzają to się tię tylko raz liczy
policz te so się przynamniej raz powtarzaja dodaj do niepowtarzalnych i powinno wyjść 28
alpha ---> z tego co ja pamiętam to avb a^b to ja miałem w I LO a on chyba jest w 3 gim :P
edit: poprawiłem obrazek
alpha_omega [ Senator ]
Być może, ale tak się nawet dużo lepiej myśli :)
alpha_omega [ Senator ]
Dość naturalnie wpada się na to, że jak dodamy wszystkich co byli nad morzem, wszystkich co byli w górach i wszystkich co byli nad jeziorami to mamy za dużo. Mamy za dużo, bo to często te same osoby.
A więc odejmujemy części wspólne (jak ktoś był w górach i nad morzem, to jest liczony podwójnie, a będzie figurował w części wspólnej zbiorów 'nad morzem' i 'w górach' a więc jak odejmiemy moc [ilość elementów] tej części wspólnej, to się pozbędziemy wszelkich podwojeń związanych z bytnością jednej osoby w tych dwóch miejscach). Podobnie robimy z pozostałymi częściami wspólnymi dwóch zbiorów.
Zauważamy jednak, że w ten sposób każda osoba, która była w 3 miejscach, zostanie wyeliminowana całkowicie. Więc dodajemy jeszcze moc części wspólnej trzech zbiorów: 'w górach', 'nad morzem', 'nad jeziorami'.
Można sprawdzić to rozumowanie (ze wzoru z Wikipedii) na rozrysowanym przez Macco obrazku.
DEXiu [ Generaďż˝ ]
alpha ==> Jedno jest niemal pewne - nauczycielem nie zostaniesz