--> Archiwum Forum
pecet007 [ - ]
Prosta całka niewymierna
Mam problem z następującą całką, odpowiedź znam, ale chodzi mi ogólnie o sposób jej rozwiązania, niby mam 1 przykład rozwiązany w książce, ale z tym zadaniem probóje podobnie i coś mi nie wychodzi. Pewnie popełniłem gdzieś podstawowy błąd, ale od paru godzin nie moge się go doszukać, także byłbym wdzięczny za pokazanie go.
Dzięki z góry
całka x*pierw3stopnia(x-4) dx =
podstawiam
t^3 = x-4
więc
3t^2dt = dx
x = t^3+4
=
całka (t^3+4)(t)(3t^2)dt = całka 3t^6+12t^3 = (3/7)t^7+12t^3
sprawdzałem zadanie programem Derive i odpowiedź w książce jest prawidłowa, natomiast powyższa zła, i coś w podstawieniu musi być źle, tylko co?
edit, tutaj nie podstawiłem t oczywiście, ale i tak po podstawieniu wyjdzie zły wynik
edit2 ->
Grzesiek [ www na-skroty pl ]
Jak się mnoży potęgi o tych samych podstawach, to wykładniki się dodaje bodajże, no nie?
Bo nie wiem skąd się bierze (t)?
(t^3+4)(t)(3t^2)dt
pecet007 [ - ]
t^3 to jest x-4
ale tam jest pierw.3 stopnia x-4 więc podstawiamy to
i jest pierw 3 stopnia t^3 więc t
Grzesiek [ www na-skroty pl ]
Jak dla mnie to powinno iść następująco
całka (t^3+4) * 3t^2 dt
//po wymnożeniu
całka 3t^5 + 12t^2 dt
po scałkowaniu
(3/6)t^6 + (12/3)t^2 = 0.5t^6 + 4t^2
Edit:
Chwilka, bo chyba błąd z tym sqrtem :)
ElNinho [ Konsul ]
pecet walnąłeś się moim zdaniem tutaj:
całka 3t^6+12t^3 = (3/7)t^7+12t^3
powinno być
całka 3t^6+12t^3 = (3/7)t^7+(12/4)t^4 = (3/7)t^7+3t^4
pecet007 [ - ]
źle przepisałem na początku ale i tak wynik wyjdzie inny co zresztą derive potwierdza 12/4 = 3 i tam jest 3t^4
po podstawieniu
(3/7)(x-4)^(7/3) + 3(x-4)^(4/3)
Grzesiek [ www na-skroty pl ]
A ile ma wyjść?
ElNinho [ Konsul ]
zaraz, ale powiedz gdzie jest ten wynik bo ja już się zgubiłem ?
nie mam pojęcia dlaczego w dolnym wzorze jest całka 3t^6-12t^3 ?
skąd się ten - bierze ?
pecet007 [ - ]
Ma wyjść tyle co na obrazku na samej górze
pecet007 [ - ]
ten minus jest pomyłką, sorry ale sam już nie wiem co pisze przez tą rypaną całkę z którą już pare godzin spędzam, ale z plusem jest to samo tylko z plusem więc na jedno wychodzi i tak wynik jest zły po podstawieniu t
ElNinho [ Konsul ]
no to przecież tak wychodzi ?
CreaTon - ale z tego wychodzi dobrze, więc po co kombinować ?
wiesz, ostatni raz całkę liczyłem jakieś 12 lat temu :D więc tylko podstawieniem pamiętam :D
CreaToN [ Generaďż˝ ]
A nie łatwiej to zrobić przez części? Zaraz spróbuje i zobaczę, co wyjdzie.
Edit: Pamiętaj również, że wyniki mogą się różnić wyglądem, ale oba będą poprawne. Także sprawdź, czy to co wychodzi daje funkcję podcałkową.
ElNinho -> Jak dla mnie to wy kombinujecie podstawieniem tutaj, przez części wyjdzie chyba szybciej :)
pecet007 [ - ]
ale to ma być podstawienie bo dalej też są podobne zadania na podstawianie, po prostu
volve16 [ Manager ]
zaraz, zaraz pecet:
po podstawieniu t wychodzi Ci:
całka (t^3+4)(t)(3t^2)dt = całka 3t^6+12t^3
Gdy to wyrażenie scałkujesz to na moje oko wychodzi:
3/7t^7 + 3t^4 No i niby taki sam wynik jest na pobrazku. No chyba, że ja już zapomniałem jak się całkuje, albo czegoś nie rozumiem.
pecet007 [ - ]
Tak dokładnie to wychodzi, ale wynik wtedy bedzie inny po podstawieniu t przecież...
prawidłowy wynik jest u góry w obrazku
na dole z t jest ten wynik zły
ElNinho [ Konsul ]
na dole z t jest wynik zły bo jest minus zamiast plusa
a jak już zmienisz na plus i podstawisz za t to masz tak jak na obrazku:
pecet masz zły wzór z t
CreaToN [ Generaďż˝ ]
No to jak ma być podstawienie to nie łatwiej zrobić podst t= x - 4?
Masz wtedy całkę z (t+4)*t^1/3 dt, mnożysz rozbijasz na dwie i wychodzi.
pecet007 [ - ]
właśnie nie
creaton - nie bo podstawia t^potęgi takiej jakiego stopnia jest pierwiastek, tak mam w książce opisane
pecet007 [ - ]
ElNinho
skąd ci się wzięła druga linijka?
przeciez pod t trzeba podłożyć pierw 3 stopnia x-4 czyli jeśli tam jest t^7
to (pierw3stopnia x-4)^7 czyli (x-4)^(7/3)
ElNinho [ Konsul ]
no ale (x-4)^(7/3) to przecież (x-4)^(1/3)*(x-4)^(6/3) czyli (x-4)^(1/3)*(x-4)^2
:)
pecet007 [ - ]
aaa
CreaToN [ Generaďż˝ ]
Moje rozwiązanie.
ElNinho [ Konsul ]
no pecet, dawaj browary :)