--> Archiwum Forum
Arcy Hp [ Legend ]
Jak obliczyć granicę..
Witam .
Potrzebuję obliczenia granicy (lub uzasadnienia że jest ona skończona) ciągu
(e^x)/x przy x --> oo , czy da się to zrobić jakoś elementarnie?
Pozdrawiam.
frer [ God of Death ]
Nie pamiętam jak się obliczało "na piechotę" granice nieskończoność przez nieskończoność (trzeba było jakoś sprowadzić do innej postaci i dopiero policzyć), ale Mathcad twierdzi, że tą granicą jest nieskończoność.
Arcy Hp [ Legend ]
No własnie mam problem z jednym zadaniem i korzystając z twierdzenia Le ' Hospitala , roztrzaskałbym to w pare sekund , no ale nas ćwiczeniowiec póki co każe nam to robić elementarnie, a to chyba najgorsza rzecz jaka moze byc :P
hopkins [ Zaczarowany ]
a to nie bedzie 1? :)
edit: Dobra niewazne ;)
Korgan [ Kakało na ciepło ]
a liczyłeś z de l'Hospitala?
grr nie odświeżylem, nie było pytania
serek [dj] [ Konsul ]
Wg mnie to "nieskończoność" z le'hospitala. Ale normalnie to juz kurde nie pamietam jak sie liczyło bo le'hospital to zajebista metoda i jak sie jej nauczyłem to tylko z niej jadę. Kurde... ze tez wyrzuciłem notatki... bo to nie może być trudne.
edit: Zaraz poszukam w książce... jak znajde to napisze rozwiązanie:)
eLJot [ a.k.a. księgowa ]
Coś mi się zdaje, że to trzeba zlogarytmować ;)
Zaraz zobaczę, czy dam radę.
serek [dj] [ Konsul ]
Ja niestety nie dam rady... :( - nie znalazłem sposobu
eLJot [ a.k.a. księgowa ]
Też poległem :(
frer [ God of Death ]
Ja też poległem przy ręcznym liczeniu. Może dwa lata temu to bym ruszył jakoś, ale odkąd wszystko trudniejsze od mnożenia liczę w mathcadzie to mój matematyczny skill strasznie spadł. :P
Arcy Hp [ Legend ]
Dobra juz niewazne chlopaki :) Ale dziekuje za podjecie walki :)
Pozdrawiam.
hopkins ---> ja na początku pomyliłem funkcję e^x z funkcja logarytmiczną (nie wiedziec czemu :) ) i też myślałem że jeden wyjdzie :D Ale ze mnie lamer :)
Novus [ Generaďż˝ ]
przeciez to jest nieskonczonosc. Mozna to uzasadniac na co najmniej 5 sposobow, typu"a do xtej(a wieksze od 1) ucieka do nieskonczonosci szybciej niz x do pierwszej", dalej z L'Hospitala(po uzasadnieniu, ze mozna z tego skorzystac) itp.
Scatterhead [ łapaj dzień ]
wystarczy ze podstawisz sobie zamiast e, chociazby dwojke, wtedy wiadomo, ze taki wzrost jest o wiele wiekszy dla gory niz dla dolu
prosta tabelka:
x: 3, wynik: 8/2
x: 6, wynik: 64/6
x: 10, wynik: 1024/10
z tego widac, ze granica to nieskoczonnosc,
e, to jest stała, niezależna od X, więc możemy w tym przypadku podstawić konkretną liczbę za nią
Arcy Hp [ Legend ]
No ok ja wiem o co Wam chodzi , tylko tutaj tego typu tłumaczenie nie wchodzi w grę :P
Novus [ Generaďż˝ ]
Jezeli nie wchodzi w gre regula L'Hospitala, albo proste"gora ucieka szybciej niz dol" to pozostaje Ci udowodnic to z definicji - powodzenia. Przynajmniej jest to elementarne ale bym sie tego nie podjal.
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
zamien e^x na (x +1/x)^x^2
wyciagnij z mianownika i licznika x^x^2
u dolu zostanie ci 1/x^jakiejs tam co da zero, u gory zostanie 1 + cos tam dazacego do zera + cos tam dazacego do zera czyli lim=1/0
Granice mialem w bardoz ograniczonym wymiarze w LO także mowie jakbym to zrobil przy moim stanie wiedzy:) Zapewne zle wytlumaczenie ale jako ze nikt jeszcze nei zrobil to moze moja pomoc sie na cos przyda;)
eLJot [ a.k.a. księgowa ]
Arcy Hp - wyjaśniłbyś przynajmniej jak to powinno wyglądać ;)
zamien e^x na (x +1/x)^x^2 WTF?
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
z definicji liczby e, chyba, że wstawienie x za n w definicji jest bledem:)
Arcy Hp [ Legend ]
Filevandrel---> takie przejscie jest srednio mozliwe. Przynajmniej z matematycznego punktu widznia :P Liczba e to jest GRANICA ciągu (1+1/x) ^x , to nie jest sobie równe.
Filevandrel [ czlowiek o trudnym nicku ]
racja. Jak tak nad tym pomysle to to sie zbytnio kupy nie trzyma:)
Arcy Hp [ Legend ]
No już EOT :P