--> Archiwum Forum
Ziku90 [ Ziku ]
Matematyka...
Witam,
mam dwa zadania w których w ogóle nie jestem w stanie do czegoś dojść, mianowicieL
1. obliczyć sin(pi/8) i cos (pi/8)
2. naszkicować wykresy funkcji f(x) = sin(x) + sqrt(3)*cos(x)
f(x) = sqrt(3)*sin(x) + cos(x).
[podpowiedź do pierwszego f(x): wykaż, że f(x) = 2sin(x + pi/3)
byłbym bardzo wdzięczny chociaż za jakieś naprowadzenie na metodę rozwiązania.
Mogę korzystać ze wzorów redkucyjnych (II klasa LO mat-fiz)
Lozano23 [ Pretorianin ]
Pi = 180 stopni
Sinus (180) = 0
Pi/2 = 90
Sinus (90) = 1
Sinus (Pi/8) to sinus(22,5) stopnia i liczysz :)
Cosinus jak wyżej.
Ziku90 [ Ziku ]
To nie jest żadna metoda, bo do kalkulatora to ja podstawić mogę te 22,5... Ale to nie o to chodzi...
[dRaXer] [ Konsul ]
Ja mam podpowiedź do drugiego...
f(x) = sinx + sqrt(3)*cosx = 2 (1/2*sinx + (sqrt(3)/2)*cosx)
Zauważ że dla powiedzmy a=Pi/6 (=30 st.) sina = 1/2, cosa = sqrt(3)/2, co daje nam
f(x) = 2 (sin(Pi/6)*sinx + cos(Pi/6)*cosx)
A mamy taki wzór na różnicę kątów w cosinusie:
cos(x-y)=cosxcosy + sinxsiny
Zatem: f(x) = 2 cos(x-(Pi/6)), co już da się narysować. Wygląda na to, że bardzo podobnie da radę zrobić drugi podpunkt...
eLJot [ a.k.a. księgowa ]
Lozano23 - Nobla Ci za tą odpowiedź!
W pierwszym skorzystaj ze wzoru:
cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x) ---> Z jedynki trygonometrycznej ---> =2cos^2(x)-1=1-2sin^2(x)
W Twoim zadaniu x=pi/8, a cos(pi/4) znamy z tablic :)