--> Archiwum Forum
prefix [ Pretorianin ]
(Trudnawe) zadanie z matematyki.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu:
W trapezie ABCD o podstawach długości a i b poprowadzono odcinek równoległy
do podstaw i dzielący pole trapezu na połowy.
Wykaż, że długość tego odcinka jest równa sqrt[0,5*(a^2)+0,5(b^2)]
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Wskazówka: przedłuż ramiona trapezu tak aby powstał trójkąt, narysuj wysokość trójkąta (niech to będzie H), na niej zaznacz wysokość całego trapezu (niech to będzie h), i wysokość h' trapezu, którego pole jest równe połowie naszego trapezu, dłuższa podstawa jest dłuższą podstawą naszego trapezu, a krótsza podstawa jest szukanym odcinkiem (niech to będzie x). Ułóż trzy równania (dwa z tw. Talesa i jedno z warunku o połowie pola "dużego" trapezu i rozwiąż.
Jeśli chcesz mieć już pełne "full wypas" rozwiązanie, to osobno rozpatrz przypadek, gdy nasz trapez będzie prostokątem (nie będzie można przedłużyć ramion żeby powstał trójkąt) - w sumie przypadek trywialny, ale warto go uwzględnić.