Funkcja kwadratowa > zadania optymalizacyjne

pieb!!o [ Konsul ]

Funkcja kwadratowa > zadania optymalizacyjne

Strona książki ma obwód 68 cm. Oblicz, jakie wymiary powinna mieć strona tej książki aby zapewnić maksymalna powierzchnie druku , jeśli zakłada sie, że marginesy boczne i dolny będą 1cm zaś margines górny 2cm

Mógłby ktoś mi pomóc z rozwiązaniu tego zadania ??

Glivirlin [ Centurion ]

Niech a,b beda bokami kartki, wtedy 2a+2b=68.
a-3, b-2 - boki kartki po odjeciu marginesow

Pole = (a-3)(b-2)
68 = 2a+2b => a = 34-b. Podstawiamy do pierwszego rownania

Pole = (31-b)(b-2) = -b^2 +33b -62

Wiemy, ze pole bedzie maksymalne, kiedy jego pochodna bedzie rowna 0.
(Pole)' = (-b^2 +33b -62)' = -2b + 33 Przyrownujemy to do 0:
0=-2b + 33 => b = 16,5

Z rownania a = 34-b po podstawieniu b = 16,5 wychodzi, ze a = 17,5

Have Fun