--> Archiwum Forum
prefix [ Pretorianin ]
Zadanie z matematyki.
przygotowuje się do II etapu konkursu z matematyki i znalazłem takie zadania:
1) Jeśli x+y+z>3 to wykaż, że (x^2)+(y^2)+(z^2)>3. (x,y,z € R)
2) W okrąg ośrodku O wpisano trapez równoramienny ABCD o przekątnej równej d.
Oblicz pole trapezu jeśli kąt BOC ma miarę 90st.
2 bez trygonometrii (to poziom gimnazjum).
Z góry dzięki za pomoc.
immortal''' [ Pretorianin ]
musisz obliczyć uklad 3 rownan tyle ci powiem po pierwszym spojrzeniu nie chce mi sie tego liczyc, ale z moja podpowiedzia cos tam poprobuj
prefix [ Pretorianin ]
up
david_fc [ Generaďż˝ ]
x+y+z>3
2x+2y+2z>6
ponieważ każda wartość podniesiona do kwadratu jest większa lub równa 0 tak więc:
(x-1)^2>=0
(y-1)^2>=0
(z-1)^2>=0
z czego można ułożyć nierówność;
(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+2x+2y+2z>6
(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(z^2-2z+1)+2x+2y+2z>6
x^2+y^2+z^2+3>6
(x^2)+(y^2)+(z^2)>3
co kończy dowód:)