Sprawa wyjaśniająca kombinatorykę

30.10.2007

18:37

[1]

Łyczek [ Legend ]

Sprawa wyjaśniająca kombinatorykę

Sprawa jest prosta, czy ktoś może mi wyjaśnić takie zadanie:

W pewnej alejce parkowej wykopano 10 dołków:
Ile jest różnych sposobów posadzenia 5 lip w tych dołkach?

Więc tutaj następuje problem. Nie ma powiedziane w tym zadaniu że sadzę równocześnie te lipy czy pojedyńczo. Ja bym to rozwiązał tak: Biorę jedną lipę i mam do wyboru 10 dołków, sadzę ją do jednego. Następnie biorę kolejną lipę i mam do wyboru 9 dołków, sadzę ją do jednego. Biorę kolejną lipę i mam do wyboru 8 dołków. Następnie kolejną i mam 7 dołków. Ostatnią lipę mogę posadzić w jednym dołku z sześciu możliwych. Czyli według mnie odpowiedzią powinno być 10*9*8*7*6 ... Odpowiedzią jednak do tego zdania jest 10 po 5 symbol Newtona. Dlaczego tak ? Potrafi ktoś wyjaśni bo mi się wydaje, że 10 po 5 symbol N jest wtedy jak sadzimy 5 lip na raz. Potrafi ktoś mi pomóc ?

30.10.2007

18:40

[2]

Arxel [ Legend ]

10 po 5 dlatego, że nie ma znaczenia kolejność w jakiej wstawiamy lipy :)

30.10.2007

20:13

[5]

alpha_omega [ Senator ]

Wydaje się, że o to właśnie chodzi. Zauważ bowiem, że przy odpowiedzi 10*9*8*7*6 powielasz konfiguracje - drzewa rosną w określonej konfiguracji dołków, ale gdybyś je oznaczył, to rosłyby w różnych kolejnościach (a tego nie rozróżniasz jako odmiennych przypadków).

Dlatego musisz sprawdzić ile jest tych kolejności, a więc na ile sposobów można ustawić pięć oznaczonych drzew obok siebie - jest to 5!. Więc musisz swój wynik podzielić przez 5!. Gdyby drzewa były zróżnicowane, lub różnych gatunków (gdyby różnice między drzewami były dla Ciebie istotne) nie musiałbyś tego robić i poprawną odpowiedzią byłoby 10*9*8*7*6.