Udowodnienie twierdzenia - Matematyka

eLJot [ a.k.a. księgowa ]

Pikuś :)

I
a=2k
b=2m
a*b=4km - na pewno parzyste

II
a=2k+1
b=2m
a*b=(2k+1)*2m=2*(2km+m) - parzyste ;)

P.S. Rzeczywiście źle teże zapisałeś, bo powinno być tak:

2|a V 2|b => 2|a*b

zoor!n [ Zoor!N ]

Liczbę parzystą zapisz jako x=2k, k e (należy do) C, bo z 2 jest dzielnikiem x trudno Ci będzie coś dalej wyprowadzić.

W zadaniu jest 'kiedy' czy wtedy i tylko wtedy?Pytam, bo nie ma takiego logicznego łącznika jak kiedy. Wiem, że się czepiam :)


Macco --> Ten znaczek | oznacza, że jakaś liczba jest dzielnikiem innej. Czyli zapis 2|4 oznacza, że 2 jest dzielnikiem 4.

Macco™ [ CFC ]

w udowadnianiu nigdy dobry nie byłem ale to logiczne że jeśli weźmiesz dwie liczby i jedna będzie parzysta (druga jest nie istotna) to wynik będzie liczbą parzystą tak będzie zawsze

co do zapisu zamiast 2/a i 2/b powinno chyba być a/2 i b/2

jagged_alliahdnbedffds [ Rock'n'Roll ]

2|a*b <=> 2|a ^ 2|b

Bo iloczyn też ma być parzysty.
Bo 'a' musi być parzyste I 'b' musi być parzyste (^ - 'i')

Ale w sumie to nie jest też dobrze, bo np. 2*3 (parzysta razy nieparzysta) i wynik jest parzysty (?!)

Już prędzej, że dla każdego a, b - parzystego, ich iloczyn jest parzysty :)
^
a,b 2|a*b, gdzie 2|a i 2|b, albo po prostu napisać, że a,b - parzyste ;]

EMP2 [ Pretorianin ]

Jak udownić?
Jeśli a parzyste => a=c*2 => a*b = (c*2)*b => 2*(c*b) - czyli parzyste

A twierdzenie to chyba tak:
(a parzyste) \/ (b parzyste) => ab parzyste

eLJot [ a.k.a. księgowa ]

Iloczyn a*b jest liczba parzysta kiedy a lub b jest liczba parzysta

Czy wy naprawdę macie problemy z czytaniem?

Revanisko pomylił się przy zapisie symbolicznym treści zadania!


Rozwiązanie w poście 3

Revanisko [ >>>Sith Lord<<< ]

dzieki faktycznie nie napisalem ze wynik jest parzysty ;]

Revanisko [ >>>Sith Lord<<< ]

a dalo by sie to zrobic metoda "nie wprost"?

Revanisko [ >>>Sith Lord<<< ]

czyli zaprzeczając ,że wynik jest 2| dochodzimy do sprzecznosci O.o

Revanisko [ >>>Sith Lord<<< ]

up :(?
jakoś nie moge tego zrozumiec ;/

Revanisko [ >>>Sith Lord<<< ]

wykombinowałem tak


no to tak

2|ab <=> 2|a \/ 2|b

zakładamy ze a i b nie jest podzielne przez 2
2|ab <=> (2m+1) * (2n +1)
2|ab <=> 4mn +2m+2n+1
dzielimy przez 2
ab/2 <=> 2mn + m + n + 1/2
i mamy dowód ;]


good :>?

Finthos [ Generaďż˝ ]

Dowód masz w poście 3, sposób II (pierwszy jest zły).

Iloczyn a*b jest liczba parzysta kiedy a lub b jest liczba parzysta

Kiedy w tym wypadku zastąpić możemy jeśli, a to daje nam implikację.
Czyli:

2|a V 2|b => 2|ab

Nie wiem po co kombinujesz, skoro dowód Ci podano... do tego pseudomatematycznie i udowadniając fałszywe twierdzenie :/