--> Archiwum Forum
prefix [ Pretorianin ]
Prośba o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, próbowałem już wielu sposobów (kongruencji itp.), ale nic nie zdziałałem:
Wykaż, że jeśli wyrażenie 10(c+g-a-e)+d+h-b-f jest podzielne przez 101 to wyrażenie 10(b+f-d-h)+c+g-a-e również jest podzielne przez 101. (Warunki zadania: a,h różne od zera; a,b,c,d,e,f,g,h to cyfry)
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Niech p=c+g-a-e oraz q=b+f-d-h. Wówczas z warunków zadania wiemy, że 10p-q jest podzielne przez 101. Mamy wykazać, że 10q+p także jest podzielne przez 101. Załóżmy przeciwnie, tzn. że 101 nie dzieli 10q+p. Ale w takim razie 101 nie będzie też dzieliło 9*(10p-q)+11*(10q+p) (pierwszy nawias to nasze założenie - podzielne przez 101, a drugi to nasza teza - założyliśmy nie wprost, że niepodzielna). 9 i 11 są względnie pierwsze ze 101 - sprzeczność, bo 9*(10p-q)+11*(10q+p)=101*(q+p)