Pytanie do logików na forum.

26.05.2007

18:55

[3]

DEXiu [ Generaďż˝ ]

Ekhm. Znaczy odczytać "matematycznie" czy zinterpretować po ludzku? :) Bo matematycznie to będzie:

nieprawda, że p i nie-p
p lub nie-p

A po ludzku to są tautologie (zdania zawsze prawdziwe) mówiące nam, że:

zdanie nie może być jednocześnie prawdziwe i fałszywe
zdanie jest zawsze prawdziwe lub fałszywe

NewGravedigger [ spokooj grabarza ]

ehh, nie lubię tego. Mógłby ktoś mi zobrazować 4 reguły modus tollendo i modus ponendo?

alpha_omega [ Senator ]

Powinieneś sam to rozgryźć. Jak widać są to podstawowe rozumowania dla metody naukowej (jedno weryfikujące, falsyfikujące; drugie będące podstawą dedukcji):




Pierwsze jest zobrazowane w haśle falsyfikacja. Natomiast drugie to zwyczajne wnioskowanie:


Jeśli woda osiągnie temperaturę 100 stopni, to będzie wrzała. (a->b; Z A wynika B.)

Woda nie wrze. A więc woda nie osiągnęła 100 stopni. (~b->~a; Jeśli z A wynika B to jeśli nie B, to i nie A.)



Warto zauważyć, że wnioskowanie: jeśli z A wynika B, to jeśli nie A, to nie B (a więc niejako odwrotne do poprzedniego) nie jest już koniecznie prawdziwe (nie jest prawem rachunku zdań), a to z tego względu, że B może wynikać nie tylko z A. Np. 'Jeśli wygram milion w totka, to będę bogaty'. Z tego wcale jednak nie wynika, że jeśli nie wygram miliona w totka to nie będę bogaty. Jest jednak prawdziwe w przykładzie z wrzeniem wody, o tyle, ile wrzenie wody następuje tylko z powodu osiągnięcia temperatury 100 stopni.

alpha_omega [ Senator ]

Ogólnie problemem w zrozumieniu implikacji jest to, że rozumiemy ją błędnie jako 'wynikanie'. Zasady używania implikacji mówią nam jednak tylko jakie zachodzą prawa jeśli uznamy wynikanie za prawidłowe.

Np. Możesz uważać, że jeśli ktoś krzywdzi zwierzęta, to jest złym człowiekiem. I zasady implikacji określają jedynie wnioski jakie po przyjęciu tego założenia możesz poprawnie logicznie z niego wyciągać np. że jeśli ów ktoś nie jest złym człowiekiem, to nie krzywdzi zwierząt. Implikacja nic jednak nie mówi o poprawności samego wynikania (założenia) tzn. nie ustosunkowuje się do tego, czy rzeczywiście jest tak, że jeśli ktoś krzywdzi zwierzęta to jest złym człowiekiem.

alpha_omega [ Senator ]

Albo opowiem lepiej jakąś historyjkę:

Pewien naukowiec wpadł na pomysł, że woda wrze w temperaturze 100 stopni C i wyższej. Sformułował więc swoją hipotezę w formie implikacji:

Jeśli woda osiągnie temperaturę 100 stopni C, to będzie wrzała.

Implikacja jest jedynie formą, ona nic nie wie o tym, czy ta hipoteza jest prawdziwa, ale określa prawa rozumowania, które m.in. pozwalają to sprawdzić. Nasz naukowiec był bardzo światłym naukowcem i wiedział, że współcześnie tezę za naukową uznaje się jedynie wtedy, kiedy jest falsyfikowalna tzn. wtedy, kiedy można opracować eksperyment, który pozwoli zweryfikować jej prawdziwość. Znając prawa implikacji (a->b, a więc: ~b->~a) naukowiec wiedział, że jeśli jego hipoteza jest prawdziwa to nie może być tak, że zarazem woda nie będzie wrzeć, a będzie miała 100 stopni C. Zrobił więc serię eksperymentów i w każdym kiedy woda osiągała 100 stopni C, to zaczynała wrzeć. Dokonał więc uogólnienia (indukcji) i przyjął, że tak jest w danych warunkach zawsze (ot musiał przyjąć, bo przecież nie był pewien, czy temperatura wrzenia nie zależy np.od ciśnienia etc.). Wiedział, że indukcja nie zapewnia 100% pewności (bo możliwe, że przy milionowej próbie wynik wyszedłby inny), ale, że jest nieodłącznym mechanizmem nauk empirycznych choć również przyczyną rozlicznych kontrowersji i sceptycyzmu.