--> Archiwum Forum
Juanhijuan [ Hawkeye ]
Zadanie z matematyki - ciągi
Jeśli ktoś mógłby rozwiązać to zadanie byłbym bardzo wdzięczny :)
Ciąg an jest malejącym ciągiem arytmetycznym. Iloraz otrzymany po podzieleniu pierwszego wyrazu tego ciągu przez jego czwarty wyraz wynosi -2. Suma kwadratów drugiego i czwartego wyrazu ciągu an jest równa 8.
a. wyznacz ogólny wzór tego ciągu
b. oblicz ile kolejnych początkowych wyrazów ciągu należy dodać aby ich suma była równa -9500
c. oblicz sume wszystkich wyrazów ciągu, które są większe od -100.
Stawiam piwo każdemu kto się przyczyni do rozwiązania tego zadania. Koleżanka poprosiła mnie o pomoc, a ja nie chce jej zawieść :), chociaż uprzedzałem ją że matematyka nie jest moją najmocniejszą stroną...
eLJot [ a.k.a. księgowa ]
rozwiazujesz układ równań:
a1/a4=-2 --> a1/(a1+3r)=-2
a2^2+a4^2=8 ---> (a1+r)^2+(a1+3r)^2=8
masz 2 rozwiązania:
a1=4 i r=-2 lub a1=-4 i r=2
Ciąg jest malejący, więc druga odpowiedź odpada.
Reszta już z górki :)
Juanhijuan [ Hawkeye ]
Jesteś pewien że to jest dobrze :P ?
Staram się ten układ rozwiązać i wychodzi mi taka zależność, że
r=-a1
więc jeśli Tobie wychodzi że r=-2, a1=4 to ja musiałem się gdzieś pomylić.
Napisz mi tylko czy masz pewność co do tego rozwiązania, a wtedy prześle jej koleżance :)
Edit, jeśli zakładając to że Twoje rozwiązanie jest poprawne to ogólny wzór tego ciągu będzie równy
an=-2n+6 ??
eLJot [ a.k.a. księgowa ]
Jestem pewny
Sprawdź sam:
4, 2, 0, -2, -4, ...
a1/a4 = 4/-2 = -2
a2^2+a4^2 = 2^2+(-2)^2 = 4+4 = 8
Z układu wychodzi r=-a1/2
a1/(a1+3r) = -2
a1 = -2(a1+3r)
a1 = -2a1-6r
3a1 = -6r
a1 = -2r
Wzór ogólny się zgadza.
P.S. Sorki, że tak późno