--> Archiwum Forum
Adolf_H [ Pretorianin ]
Matematyka- geometria, trójkąty
Brat poprosił mnie, żebym mu obliczył zadanie, ale nie mam czasu, bo się uczę na sprawdzian. Nigdy nie podchodzę tak do zadań domowych, ale w końcu musi być ten pierwszy raz. Proszę o pomoc z Internetu.
Treść zadania:
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź: 1-[(pierw. 3)/2]
Może słownie będzie lepiej: jeden odjąć pierwiastek z trzech podzielony przez dwa.
Potrzebuję to na dzisiaj. Ważne!
Adolf_H [ Pretorianin ]
Bardzo proszę o pomoc!
Adolf_H [ Pretorianin ]
Odpowiedzcie czy chociaż dobrze to zrobiłem? =======>
PROSZĘ!
eLJot [ a.k.a. księgowa ]
Potrzebny jest wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt :
r=(2P)/(a+b+c) gdzie P to jest pole tego trójkąta
To jest trójkąt prostokątny, stąd średnica okręgu opisanego na tym trójkącie pokrywa się z przeciwprostokątną (oznaczymy c)
Z treści mamy a=x, b=?, c=2x
Z tw. Pitagorasa łatwo wyliczyć b=x*prw(3)
P=1/2*a*b=[x^2*prw(3)]/2
Ze wzoru liczymy r=[x*prw(3)]/[x(3+prw(3)]
Pozbywamy się niewymierności z mianownika: r=x*[prw(3)-1]/2
R to połowa średnicy R=c/2=2x/2=x
liczymy stosunek s=(pi*r^2)/(pi*R^2)=(r^2)/(R^2)=1-prw(3)/2
edit: Tak też można :D
DEXiu [ Generaďż˝ ]
Dobrze zrobiłeś choć strasznie na okrętkę i nie wiem czemu nie skracasz od razu pewnych rzeczy w ułamkach. Ale wynik poprawny.