Zadanie z matmy :P

alpha_omega [ Senator ]

Dobra - droga mojego skrótowego rozumowania (mogą być błędy).

Wyobrażasz sobie odcinek, który będzie oznaczał ilość pracy wykonanej przez obu robotników. Skoro robornik A samodzielnie wykonywałby całą pracę (odcinek) 4 razy dłużej (wyobrażasz sobie odcinek podzielony na 4 równe przedziały czasowe) tzn. że wespół z robotnikiem B wykonał 1/4 (odcinka), bo w czasie 4 razy krótszym. A więc robotnik B wykonał 3/4 pracy (odcinka). Gdyby pracował sam została by mu jeszcze 1/4. Ta 1/4 wynosi 5 dni. Wiemy natomiast, że realnie wykonał 3/4 pracy. A więc pracował dni 15.

Teraz to zapisz matematycznie.

Tharin [ Konsul ]

x - czas pracy I robotnika
y - czas pracy II robotnika
z - laczny czas pracy

z=x+y
z=4x
z=y+5

podstawiamy za "z" y+5

y+5=x+y --> x=5
y+5=4x ---> y=15

z=20

po co komplikowac rzeczy proste:)

alpha_omega [ Senator ]

Żeby je rozumieć, a nie mechanicznie przerzucać z jednej strony równania na drugą? (zresztą w ten sposób rozwiązuje się takie zadanie w parę sekund w myśli). I nadal podtrzymuję odp. 15. Po co te 'z'?

Tharin [ Konsul ]

Pytanie dotyczylo lacznego czasu pracy, ktorego nie znamy, stad te "z"

Wedle Twojego rozumowania robotnik B wykonal 3/4 (15 dni) odcinka, natomiast robotnik A 1/4 (5 dni) , wiec nie rozumiem, dlaczego laczny czas ich pracy dalej wynosi 3/4.

alpha_omega [ Senator ]

A skąd Ci przyszło do głowy, że oni pracowali równie wydajnie? Robotnik A całość wykonałby w 60 dni, robotnik B w 20. Razem wykonali w 15 (i tak imho należy rozumieć pytanie: ile zajęło im wykonanie zadania jeśli pracowali wspólnie). Nie ma informacji o równej wydajności obu robotników, dlatego Twoje rozumowanie jest imho błędne (ale przyznaję, zadanie jest mętnie sformułowane).

alpha_omega [ Senator ]

W każdym razie - z tego, że ktoś wykonał 1/4 pracy nie wynika, że pracował przez 1/4 czasu potrzebnego na jej wykonanie przez inną osobę. Zresztą, gdyby rozumieć zadanie w inny sposób, to odpowiedzią równie dobrze mogłoby być 0, lub 5 (w rozumieniu - ile czasu spędzili razem przy pracy).

Tharin [ Konsul ]

Sama tresc zadania wskazuje, ze ich wydajnosc byla rozna. Z rownania lub wykresu wynika, ze robotnik A potrzebowal tylko 5 dni, natomiast robotnik B 15. I teraz pytanie czy rozpatrujemy czas ich pracy osobno, lacznie, czy tez czas kiedy pracowali razem.

Rybha [ Generaďż˝ ]

Ale namieszaliście. :P Jaki jest w końcu dobry sposób na rozwiązanie tego zadania? Wiadomo, że nie wykonywali oni takiej samej pracy, bo nie ma o tym informacji.

alpha_omega [ Senator ]

Robotnik A całość wykonywałby w czasie 4 razy dłuższym, niż ten jaki pracował. A więc w czasie jaki pracował wykonał 1/4 całości. Robotnik B musiał zatem wykonać 3/4 całości. Gdyby miał wykonać całość, pracowałby o 5 dni dłużej, a więc 1/4 zajmuje mu 5 dni, a więc całość zajmuje 20 dni, a więc 3/4 jakie wykonał zajmuje mu 15 dni. I teraz Ty wyliczasz na podstawie wydajności robotnika B, że robotnik A pracowałby 5 dni. Zakładasz więc równą wydajność. Ja jej nie zakładam, lecz twierdzę, że w czasie w jakim A wykonał 1/4, B wykonał 3/4. Wiemy, że B pracował 15 dni, a więc A również. Cała praca zajęła im 15 dni.

Rybha [ Generaďż˝ ]

Tak. Teraz jest wszystko jasne. Dzięki za pomoc. :)

Tharin [ Konsul ]

Licze, ze Rybha jutro powie nam jakie jest prawidlowe rozwiazanie.

19.03.2007

21:32

[14]

DEXiu [ Generaďż˝ ]

Czas pracy, kiedy pracują razem:
1/(1/x+1/y)=xy/(x+y)
Z warunków zadania wiemy, że:
x=4xy/(x+y)
y=5+(xy/(x+y))
Rozwiązując powyższy układ równań w liczbach dodatnich (z pierwszego wyznaczamy x i wstawiamy do drugiego) dostajemy
x=60
y=20
czyli odpowiedzią jest:
20*60/(20+60)=1200/80=15

KONIEC

alpha_omega [ Senator ]

Tharin ----------->

Na pewno 15.

Pisząc, że z=x+y zakładasz, że ani razu nie pracują razem (lecz jeden po drugim), lub zakładasz, że czas w którym pracują razem, liczy się podwójnie (tak byś liczył, gdyby chodziło o wypłacenie brygadzie za przepracowane godziny).

Pisząc z=4x zakładasz, że czas potrzebny na wykonanie pracy przez x, jest równy czasowi potrzbnemu na wyonanie tej pracy przez x i y, a zakładając również, że z=y+5 zakładasz (ponieważ to jedna zmienna z), że obaj pracują równie wydajnie, a więc, że jedyna różnica to czas ich pracy.

Jak mówiłem - takich założeń nie usprawiedliwia treść zadania.

alpha_omega [ Senator ]

Dokładniej:

Pisząc, że z=x+y zakładasz, że ani razu nie pracują razem (lecz jeden po drugim), lub zakładasz, że czas w którym pracują razem, liczy się podwójnie (tak byś liczył, gdyby chodziło o wypłacenie brygadzie za przepracowane godziny).

Pisząc z=4x zakładasz, że czas potrzebny na wykonanie pracy przez x, jest równy czasowi potrzbnemu na wyonanie tej pracy przez x i y (przy stałej wydajności danego robotnika nie mogą wtedy pracować razem, chyba, że różnią się wydajnością między sobą), jednak zakładając również, że z=y+5 zakładasz (ponieważ to jedna zmienna z), że obaj pracują równie wydajnie, a więc, że jedyna różnica to czas ich pracy i że nigdy nie pracują razem. Jedynym rozumieniem pytania pozostaje zatem takie jego rozumienie, iż chodzi tutaj nie o czas wspólnej pracy, tylko o czas pracy w ogóle. Trudno jednak w taki sposób zrozumieć treść zadania i postawione w nim pytanie.

Tharin [ Konsul ]

Alpha_omega---> piszac z=x+y doskonale zdaje sobie sprawe, z tego ze obliczam ich laczny czas pracy, tzn czas pracy jednego i drugiego, nie czas w jakim wykonali zadanie, nie ilosc dni kiedy przebywali razem, tylko czas pracy robotnikow, nie musisz mi tlumaczyc rownan, ktore sam ulozylem.

Jednoczesnie przyznaje, ze moje rozwiazanie jest bledne i wynika ze zlych zalozen.

diuk [ Generaďż˝ ]

Żeby było jaśniej, trzeba trochę skomplikować :-)

a - wydajność dzienna 1-go parcownika
b - wydajność dzienna 2-go pracownika
x - ilość dni, w jaką wspólnie wykonują pracę
P - cała praca

zapisujemy info z zadania:
P=ax+bx
P=a(x4)
P=b(x+5)

układ równań:
a(x4)=ax+bx
b(x+5)=ax+bx

rozwiązujemy toto (przy założeniu x<>0) i wychodzi:
- po drodze: 3a=b
- ostateczny wynik: x=15

alpha_omega [ Senator ]

Tharin -------------> Ale ja właśnie Ci próbowałem wytłumaczyć, że dokonałeś złych założeń, jednak ja się nigdy nie umiem wysłowić jeśli mowa o matematyce (bo ja muszę dotknąć, staram się przekładać treść na wyobrażenia obrazowe, trudno to potem ująć słownie) i piszę tak, że sam siebie później nie rozumiem :P